高二数学导数在实际生活中的应用

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1、导数在实际生活中的应用之一——几何应用例1在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底铁皮箱。箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？例2某种圆柱形的饮料罐的容积一定时，如何确定它的高与底半径，使得所用材料最省？Rh练习（1）求内接于半径为R的圆的矩形面积的最大值。（2）求内接于半径为R的球的圆柱体积的最大值。例3有甲乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂位于离甲厂所在河岸的40kmB处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费

2、用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C在何处才能使水管费用最省？BADCX导数在实际生活中的应用之二——物理上的应用例4在如图所示的电路中，已知电源的内阻为r，电动势为ε，外电阻Ｒ为多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少?rεR例5强度分别为a,b的两个点光源A,B，它们间的距离为d，试问在连接这两个光源的线段AB上，何处照度最小？试就a=8,b=1,d=3时回答上述问题（照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比）ABPX3-X例6如图：质点P在半径为10cm的圆上逆时针做匀速圆周运动，角速度为2rad/s,设A（10，0）为起始点，求时刻

3、t时，点P在y轴上的射影点M的速度。PyXAMoN角的弧度数为___2t导数在实际生活中的应用之三——经济学中的应用阅读课本P64链接例7生产某塑料管的利润函数为P（n）=-n3+600n2+67500n-1200000,其中n为工厂每月生产该塑料管的根数，利润P(n)的单位为元。（1）求边际利润函数P’（n）;（2）求使P’（n）=0的n值；（3）解释（2）中的n值的实际意义。例8在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数，记为C(x);出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R(x);R(x)-C(x)称为利润函数，记为P(x).（1）设C(x)

4、=10-6x3-0.003x2+5x+1000，生产多少单位产品时，边际成本C’(x)最低?（2）设C(x)=50x+10000，产品的单价p=100-0.01x，怎样定价可使利润最大？例9某产品制造过程中，次品数y依赖于日产量x，其函数关系为y=x/(101-x)(x≤100);又该产品售出一件可以盈利a元，但出一件次品就损失a/3元。为获取最大利润，日产量应为多少？