二导数及其应用.ppt

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1、二.导数及其应用求导法则求导法则基本公式基本公式导数导数xyxDD®D0lim导数导数xyxDD®D0lim关系)(xodyydxydyydxdyD+=DÛ¢=Û¢=关系)(xodyydxydyydxdyD+=DÛ¢=Û¢=高阶导数高阶导数高阶微分高阶微分微分微分xydyD¢=微分微分xydyD¢=1导数及其应用洛必达法则洛必达法则Rolle定理Rolle定理Lagrange中值定理Lagrange中值定理常用的泰勒公式常用的泰勒公式型00,1,0¥¥型¥-¥型¥×0型00型¥¥型00型¥¥Cauchy中值定理Cauchy中值定理Taylor中值定理Taylor中值定理xxF=)()()

2、(bfaf=0=ngfgf1=×fgfggf1111×-=-取对数令gfy=单调性,极值与最值,凹凸性,拐点,函数图形的描绘;曲率;求根方法.单调性,极值与最值,凹凸性,拐点,函数图形的描绘;曲率;求根方法.导数的应用单调性,极值与最值,凹凸性,拐点,函数图形的描绘;曲率;求根方法.单调性,极值与最值,凹凸性,拐点,函数图形的描绘;曲率;求根方法.导数的应用2导数及其应用1.导数定义的几种等价形式2.求导方法：（1）用定义（2）先化简再求导（3）将乘除变加减再求导（4）幂指函数求导法（5）隐函数求导法（6）参数方程所确定的函数的导数（7）抽象函数的高阶导数3.导数的应用（1）中值定理（2

3、）函数的单调性与凹凸性（3）极值应用问题3导数及其应用1.导数定义的几种等价形式4导数及其应用2.求导方法（1）用定义5导数及其应用6导数及其应用7导数及其应用由（1）b=2用定义求导适用于三种情形：(1)分段函数（包括绝对值函数）在分段点处的导数(2)抽象函数或表达式较复杂的显函数在某点的导数(3)与导数有关的证明题8导数及其应用9导数及其应用=310导数及其应用11导数及其应用12导数及其应用(2).先化简再求导13导数及其应用(3).将乘除变加减再求导14导数及其应用(4).幂指函数的导数15导数及其应用16导数及其应用(5).隐函数的导数(1)式两边再对x求导：17导数及其应用(

4、6).参数方程所确定的函数的导数18导数及其应用19导数及其应用20导数及其应用(7).抽象函数的高阶导数21导数及其应用3.导数的应用（1）中值定理（证等式、证不等式、证方程根的存在性）证1（倒推法）要证等式对f(x)、F(x)应用Cauchy定理，得证.22导数及其应用证2（原函数法）要证等式化为23导数及其应用abcxyo24导数及其应用25导数及其应用26导数及其应用（2）单调性、凹凸性27导数及其应用28导数及其应用29导数及其应用30导数及其应用31导数及其应用32导数及其应用例21（P194习题3-6，9）某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆，截面面积为5平方米，问底宽x为多

5、少时才能使截面周长最小，从而所用建筑材料最省？xy33导数及其应用34导数及其应用35导数及其应用(-∞,-3)-3(-3,-2)-2(-2,0)0(0,+∞)___0+__0++++-4-3-2-10122(1,2)(2,3/4)xy36导数及其应用