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1、导数及其应用(二)【知识回顾】1、函数的单调性一般地，函数=在某个区间（a,b）内，若>0,那么函数=在这个区间内_________；若<0,那么函数=在这个区间内_________；2、极值判别法当函数在点及两侧有定义时，极值判断法是：如果在附近的左侧>0，右侧<0，那么是_____值；如果在附近的左侧<0，右侧>0，那么是_____值。3、求可导函数极值的步骤:①求导数；②求导数=0的根；③列表，用根判断在方程根左右的值的符号，确定在这个根处取极大值还是取极小值。4、函数的最大值与最小值在[]上求
2、最大值与最小值的步骤：先求在（）内的极值；再将的各极值与____,_____比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。5.定积分的概念与计算（1）定义表达式：（2）定积分几何意义：①表示y=f(x)与____轴，直线x=____直线x=____所围成曲边梯形的面积②表示y=f(x)与x轴，x=a，x=b所围成曲边梯形的面积的相反数（3）定积分的性质①_____________________②___________________③_________________（4）微积分基本定理（牛顿-
3、-莱布尼兹公式）_____________________________________；2．定积分的基本应用：（1）利用定积分计算平面图形的面积；（2）利用平面图形的面积计算定积分.【提能演练】第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共8/小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)1、下列函数在点处没有切线的是()A.B.C.D.2、函数的的单调递增区间是()A.B.C.D.和3、若函数是定义在R上的可导函数,则是为函数的极值点的()A.充分不必要条件B
4、.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、下列各式中值为1的是()A.B.C.D.5、若函数的图象的顶点在第四象限,则函数的图象是()6、曲线在点处的切线方程为,则的值分别为()A.B.C.D.7、设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数函数在上为“凸函数”.已知当时,在上是“凸函数”.则在上()A.既有极大值,也有极小值B.既有极大值,也有最小值C.有极大值,没有极小值D.没有极大值,也没有极小值8、如图,曲线上任一点的切线交轴于,过作垂直于轴于,若的面积为,则与
5、的关系满足()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中的横线上.)9、已知函数的图象上一点(1,2)及邻近一点,则等于______10、函数的单调递增区间是_____________11、曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是.12、已知函数在x=2处取得极值9,则13._________14、已知函数的图象如图所示,它与直线在原点处相切,此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为,则的值为.三、解答题(本大题共6小
6、题,共80分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)15、(12分)求由曲线及围成的平面图形面积.16、(12分)已知函数的图象关于原点成中心对称.(1)求的值;(2)求的单调区间及极值.17、(14分)某厂生产产品x件的总成本(万元),已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:,生产100件这样的产品单价为50万元.(1)设产量为件时,总利润为(万元),求的解析式;(2)产量定为多少件时总利润(万元)最大?并求最大值(精确到1万元).18、(14分)设函数.(1)对于任意实数,恒成立,求的最
7、大值;(2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围.19、(14分)已知函数,其中(1)若在x=1处取得极值,求a的值;(2)求的单调区间;(3)若的最小值为1,求a的取值范围。20、(14分)已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数).(1)若,求证:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;(2)当时,求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;(3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求实数a的取值范围.参考答案一、选择题1.D2.C3.B4.C5.A6.A7.C8.D.二
8、、填空题9.10.11.12.－2413.414.－3由图知方程有两个相等的实根,于是,∴,有,∴.又,得.三、解答题15.解:由,得,又由,得所求平面图形面积为:.16.解:(1)∵函数f(x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)是奇函数,∴得=,于是恒成立,∴,解得;(2)由(1)得,∴令,得,令,得,令,得或.∴的递减区间为,递增区间为和,∴,.17.解:(1)由题意有解得∴,∴总利润=;(2)由(1)得,令,令,得,∴,于是,则,所以当产量定为2
