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1、导数及其应用(二)1(15年新课标2文科)已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(6t+2)x+1相切,则q()A6B8C-8D・62已知函数/gJzJnx在[i,+切上为减函数,则实数q的取值范围为()A(-©+00)5(-oo,e)C(-e,e)D[c,+co)3设函数Xx)=ox3-3x+l(xeR),若对于任意xe[-l,l],都有几兀)20成立,则实数曰的值为()A・4B4C2D・217T4已知函数/(x)=asin2x—§sin3x(a为常数)在兀=亍处取得极值,则a的值为()A.1B.0C*D・—g5对于R上可导的任
2、意函数/(x),若满足(x-1)/7(兀)20,则必冇()A.,AO)+X2)<2A1)B.,XO)+/(2)<2A1)c..AO)+X2)$2/(1)D.XO)+A2)>2A1)6设Xx)=
3、/+^2+5x+6在区间[1,3]上为单调函数,贝I)实数a的取值范围为A.[一迟+呵B.(一8,~3]C.(—I-3]U[-V5,+8)D.[—品^5]7.(2011-湖南)设直线兀=/与函数/x)=x2,g(x)=x的图象分别交于点M,N,则当
4、MN
5、达到最小时t的值为A.1B.*8.已知函数_Ax)=?-3x2-9x+3,若函数g(x)=f(x)-m在兀
6、丘[一2,5]上有3个零点,则加的取值范围为B.(-24,1]A.(-24,8)c.[1,8]D.[1,8)9.(15年福建理科)若定义在上的函数/(兀)满足/(0)=-1,其导函数.厂(x)满足fx)>k>,则下列结论中一定错误的是)10.(15年新课标1理科)设函数/⑴二叭2—1)-股+G,其中alB寸,/(
7、%)<兀一1;(III)确定实数幺的所有可能取值,使得存在%>1,当兀w(1,兀。)时,恒有/(兀)>“兀-1)•Y2.(15北京文科)设函数/(x)=—-Zrlnx,k>0.(I)求/(X)的单调区间和极值;(II)证明:若/(X)存在零点,则/(兀)在区间(1,血]上仅有一个零点.]+Y3(15北京理科)已知函数/(x)=ln—・L—X(I)求Illi线y=f(x)在点(0,/(0))处的切线方程;z、(y3、(II)求证:当兀w(O,1)时,/(x)>2x+—:I3丿(*3、(III)设实数&使得x+-对xe(O,1)恒成立,求k的最大值.i3丿4
8、(15年新课标2理科)设函数f(x)=emx^x2-rnxo(1)证明:/(%)在(-8,0)单调递减,在(0,+oo)单调递增;(2)若对于任意XpX2€[-1,1],都有
9、/(兀1)一/(兀2)
10、"-1,求加的取值范围。1B2D3B4A5DV⑶wo6答案C解析f(x)=/+2ax+5,当.心)在[1,3]上单调递减时,曲2>0,-3;当/(X)在[1,3]上单调递增时,/(兀)20恒成立,则有J=V-4X5^0或<~a0,综上a的取值范围为(-00,MN=y=r-Inr(r>0).或v_d>3,得QW[-逅,+8)./(3)鼻
11、0,故函数g(x)在尺上单调-3]U[-谚,+oo),故选C.7D八心T泄£【解析】试题分析:由已知条件,构造函数g(x)=/(x)-Ax,则g(x)=f(x)-k>09>占所以结论中-定谨増,且丄>0,故或丄)>或0),所以/(丄)-各>-1,/(丄)k-1k-1k-1k-1k-1错误的是C,选项D不确定;构造函数方(x)=/(x)-x,则Z?(x)=/(x)-l>0,所以函数方(0在人上单调翅増,且丄>0,所以班丄)"(0),即/』)一丄>一1,/(1)>1-1,选项在B无法判断,故选C.kkkkkk10【解析】设g(x)=e"(2x-l),y=ax
12、-a,由题知存在唯一的整数,使得g(xj在直线y=ax-a的下方.因为g'(x)7(2x+l),所以当*<一;时,?(x)<0,当时,gr(x)>0,所以当丸=-+时,[g(x)]步=-2尹,当x=0时,g(0)=・l,g(l)=3e>0,直线y=ax-a恒过(1:0)斜率且a,故-^>g(0)=-l,a且g(—l)=-3@">—a—a,解得—三a<1,故选D.3题解析:(I)切线方程为2x-y=0;(3*3(II)当xe(0,1)时,/(x)>2X+—,即不等式/U)-2(x+—)>0,对I3丿3Fxe(0,1)成立,设1VV3V3F(x)-In2(
13、/+—)=ln(l+x)—ln(l一x)—2{xH),贝0-x339r4Ftx