导数及其应用二

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1、导数及其应用(二)1(15年新课标2文科)已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(6t+2)x+1相切，则q()A6B8C-8D・62已知函数/gJzJnx在［i,+切上为减函数，则实数q的取值范围为()A(-©+00)5(-oo,e)C(-e,e)D［c,+co)3设函数Xx)=ox3-3x+l(xeR),若对于任意xe［-l,l］,都有几兀)20成立，则实数曰的值为()A・4B4C2D・217T4已知函数/(x)=asin2x—§sin3x(a为常数)在兀=亍处取得极值，则a的值为()A.1B.0C*D・—g5对于R上可导的任

2、意函数/(x),若满足(x-1)/7(兀)20,则必冇()A.,AO)+X2)<2A1)B.,XO)+/(2)<2A1)c..AO)+X2)$2/(1)D.XO)+A2)>2A1)6设Xx)=

3、/+^2+5x+6在区间［1,3］上为单调函数，贝I)实数a的取值范围为A.[一迟+呵B.(一8,~3]C.(—I-3]U[-V5,+8)D.[—品^5]7.(2011-湖南)设直线兀=/与函数/x)=x2,g(x)=x的图象分别交于点M,N,则当

4、MN

5、达到最小时t的值为A.1B.*8.已知函数_Ax)=?-3x2-9x+3,若函数g(x)=f(x)-m在兀

6、丘［一2,5］上有3个零点，则加的取值范围为B.(-24,1]A.(-24,8)c.[1,8]D.[1,8)9.（15年福建理科）若定义在上的函数/（兀）满足/（0）=-1,其导函数.厂（x）满足fx）>k>,则下列结论中一定错误的是)10.（15年新课标1理科）设函数/⑴二叭2—1）-股+G,其中alB寸，/（

7、%）<兀一1；（III）确定实数幺的所有可能取值,使得存在％>1,当兀w（1,兀。）时，恒有/（兀）>“兀-1）•Y2.（15北京文科）设函数/（x）=—-Zrlnx,k>0.（I）求/（X）的单调区间和极值；(II)证明：若/(X)存在零点，则/(兀)在区间(1,血]上仅有一个零点.]+Y3(15北京理科)已知函数/(x)=ln—・L—X(I)求Illi线y=f(x)在点(0,/(0))处的切线方程；z、(y3、(II)求证：当兀w(O,1)时，/(x)>2x+—:I3丿(*3、(III)设实数&使得x+-对xe(O,1)恒成立，求k的最大值.i3丿4

8、(15年新课标2理科)设函数f(x)=emx^x2-rnxo(1)证明:/(%)在(-8,0)单调递减，在(0,+oo)单调递增;(2)若对于任意XpX2€[-1,1],都有

9、/(兀1)一/(兀2)

10、"-1,求加的取值范围。1B2D3B4A5DV⑶wo6答案C解析f(x)=/+2ax+5,当.心)在［1，3］上单调递减时，曲2>0,-3;当/(X)在［1,3］上单调递增时，/(兀)20恒成立，则有J=V-4X5^0或<~a0,综上a的取值范围为(-00,MN=y=r-Inr(r>0).或v_d>3,得QW[-逅，+8)./(3)鼻

11、0,故函数g(x)在尺上单调-3]U[-谚，+oo),故选C.7D八心T泄£【解析】试题分析：由已知条件，构造函数g(x)=/(x)-Ax,则g(x)=f(x)-k>09>占所以结论中-定谨増，且丄>0,故或丄)>或0)，所以/(丄)-各>-1，/(丄)k-1k-1k-1k-1k-1错误的是C,选项D不确定；构造函数方(x)=/(x)-x,则Z?(x)=/(x)-l>0,所以函数方(0在人上单调翅増，且丄>0,所以班丄)"(0),即/』)一丄>一1,/(1)>1-1,选项在B无法判断，故选C.kkkkkk10【解析】设g(x)=e"(2x-l),y=ax

12、-a,由题知存在唯一的整数,使得g(xj在直线y=ax-a的下方.因为g'(x)7(2x+l),所以当*<一；时，？(x)<0,当时，gr(x)>0,所以当丸=-+时,［g(x)］步=-2尹，当x=0时，g(0)=・l,g(l)=3e>0,直线y=ax-a恒过(1：0)斜率且a,故-^>g(0)=-l,a且g(—l)=-3@">—a—a,解得—三a<1,故选D.3题解析：(I)切线方程为2x-y=0；(3*3(II)当xe(0,1)时，/(x)>2X+—,即不等式/U)-2(x+—)>0,对I3丿3Fxe(0,1)成立，设1VV3V3F(x)-In2(

13、/+—)=ln(l+x)—ln(l一x)—2{xH),贝0-x339r4Ftx