§2.1随机变量的概念及分布函数.ppt

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1、第2章本章用定量的方法，从整体上来研究随机变量及概率其分布随机现象。1§2.1随机变量的概念及分布函数2例2.1某种游戏需要用摇大转盘的方法确定一、随机变量的概念我们从下面引例谈及随机变量的概念.获奖分数，大转盘均分为8份，其中得0分的占2份，1分的占2份，2分的占4份．一次摇大转盘的得分在试验之前是不能确定的，因为它的取值依赖于试验的结果，也就是说它的取值是随机的.下面我们对这个随机试验的结果进行数学描述．3验的样本空间为不妨设摇到分格1或2得0分，摇到００１１２２２２分格3或4得1分，摇到分格5，6，7或8得2分．若用Ｘ表示一次摇大转盘的得分，则4X(ω)ω.5◎掷

2、一枚骰子，出现的点数；◎盒子中装有10个白球和7个下面另外举一些随机变量的例子：黑球，作不放回抽样直到取到白球为止，已经取出的黑球数；这两个例子中的随机变量的取值都只有有限多个6◎某品牌电视机的寿命．◎打靶射击中，弹着点与◎盒子中装有10个白球和7个黑◎某条交通干线上，未来24小的次数；靶心的距离；◎某地区下一年的年降雨量；球，作放回抽样直到取到白球为止，已经取出的黑球数；时内发生交通事故的次数；这两个例子中的随机变量的取值都是可列无穷多个这三个例子中的随机变量的取值都充满了某个区间，从而取值个数不可列无穷．7分类：实际中遇到的随机变量有两大类型连续型随机变量：在后面第

3、４节定义，离散型随机变量：取值个数有限随机变量概念的产生是概率论发展史上的重大或可列无穷属于非离散型随机变量中的一种事件．引入随机变量后，对随机现象统计规律的研究，就由对事件及事件概率的研究扩大为对随机变量及其取值规律的研究，并可以用数学方法对随机试验的结果进行广泛深入的研究和讨论．8二、用随机变量表示随机事件那么可用下列几种常见形式表示事件:◎9①用集合；②用语言；③用随机变量.用随机变量表示事件往往比较简洁．◎现在事件有三种表示的方法三、分布函数设Ｘ是任意一个随机变量，称如下定义的函数10任何随机变量都有分布函数，且由随机变量本身唯一决定．11定理2.1分布函数具有

4、下列性质：证(1)显然；（4）略．函数的定义式(2.1)及概率的单调性，12(3)在两边取当时的极限，我们得到可以证明，凡是满足上述四条性质的函数上述四条性质是判断一个函数是否可以作一定是某随机变量的分布函数．为分布函数的充分必要条件．☎13例2.2是分布函数；不是分布函数，因为？？？不满足单调不减性14是分布函数，因为对于某个可能有和是分布函数都是分布函数；例2.3和是分布函数15分布函数完整地描述了随机变量的统计规四、用分布函数表示概率律．如果知道了随机变量的分布函数，那么可以求出该随机变量落在任何区间内的概率.xab假设a

5、有以下常用结果：17