随机变量函数的分布ppt课件.ppt

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1、1.5随机变量函数的分布一、离散型随机变量函数的分布二、连续型随机变量函数的分布例1设随机变量X的概率分布为X-2-10123P0.050.150.200.250.20.15求Z=X2若X是离散型的，则Y=g(X)也是离散型随机变量，且它的取值为yk=g(xk)，其分布可以直接由X的分布求得.一、离散型随机变量函数的分布解将X所有可能的取值一一代入函数Z的概率分布为Z=X20149P0.200.400.250.15例1设随机变量X的概率分布为X-2-10123P0.050.150.200.250.20.15求Z=X2的分布律X-2-10123P0.050.150.200.250.20.15Z

2、首先将xi的取值代入函数关系，求出随机变量Y相应的取值如果yi(i=1,2,…)的值各不相等，则Y的概率分布为Yy1y2…yi…Pp1p2…pi…如果yi=g(xi)(i=1,2,…)中出现m(≥2)个相同的函数值，即存在则在Y的分布列中，取的概率为使计算离散型随机变量函数的分布的方法：定理设X是一连续型随机变量，其密度函数f(x)，（－∞

3、0）.y=g(x)处处可导，严格单调，其反函数x=h(y)分析y=g(x)＝k1x＋k2处处可导，严格单调其反函数x=h(y)例2设X具有密度函数f(x)，求线性函数Y＝k1X＋k2的密度函数（k1，k2是常数且k1≠0）.其反函数x=h(y)y=g(x)处处可导，严格单调，其反函数x=h(y)注意若f(x)在有限区间[a,b]外等于0,则只需设在[a,b]上有定理设X是一连续型随机变量，其密度函数f(x)，（－∞

4、(X)的概率密度fY(y)分两个步骤：10根据分布函数的定义求Y的分布函数FY(y);20由fY(y)=F(y)求出fY(y)2.分布函数法二、连续型随机变量函数的分布例3对一圆片直径进行测量,其值在[5,6]上均匀分布,求圆片面积的概率密度.解设圆片直径的测量值为面积为则有按已知条件,的概率密度为对于函数当时,例3对一圆片直径进行测量,其值在[5,6]上均匀分布,求圆片面积的概率分布密度.解对于函数当时,例3对一圆片直径进行测量,其值在[5,6]上均匀分布,求圆片面积的概率分布密度.解对于函数当时,于是当时,例3对一圆片直径进行测量,其值在[5,6]上均匀分布,求圆片面积的概率分布密度.

5、解当时,例3对一圆片直径进行测量,其值在[5,6]上均匀分布,求圆片面积的概率分布密度.解当时,由于故随机变量的分布密度函数为完