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时间：2020-09-28
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1、一、离散型随机变量的函数的分布二、连续型随机变量的函数的分布随机变量的函数的分布问题一、离散型随机变量的函数的分布Y的可能值为即0,1,4.解例1故Y的分布律为由此归纳出离散型随机变量函数的分布的求法.离散型随机变量的函数的分布Y的分布律为例2解设第一步解二、连续型随机变量的函数的分布例3第二步由分布函数求概率密度.解例4再由分布函数求概率密度.定理证明X的概率密度为例5解例6例如，所以一、离散型随机变量函数的分布二、连续型随机变量函数的分布两个随机变量函数的分布一、离散型随机变量函数的分布例1概率解等价于概率结论例2设两个独立的随机变量X与Y的分布为得因为X与
2、Y相互独立,所以解求随机变量的分布律.可得所以例3设相互独立的两个随机变量X,Y具有同一分布律,且X的分布律为于是解二、连续型随机变量函数的分布1.Z=X+Y的分布由此可得概率密度函数为由于X与Y对称,当X,Y独立时,由公式解例4设两个独立的随机变量X与Y都服从标准正态分布,求Z=X+Y的概率密度.得说明有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布.解例5此时例6证明同理可得故有当X,Y独立时,由此可得概率密度为解由公式例7得所求密度函数得则有故有推广例8解
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