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时间:2020-02-01
《数学实验用二分法就方程的近似解.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、13.1.2用二分法求方程的近似解思考函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内有零点如何找出这个零点?游戏:请你模仿李咏主持一下幸运52,请同学们猜一下下面这部手机的价格。利用我们猜价格的方法,你能否求解方程lnx+2x-6=0?如果能求解的话,怎么去解?你能用函数的零点的性质吗?合作探究思考:如何做才能以最快的速度猜出它的价格?请看下面的表格:区间端点的符号中点的值中点函数值的符号(2,3)f(2)<0,f(3)>02.5f(2.5)<0(2.5,3)f(2.5)<0,f(3)>02.75f(2.75)>0(2.5,2.75)f(2.5)<0,f(2.75)>02.625f(2.
2、625)>0(2.5,2.625)f(2.5)<0,f(2.625)>02.5625f(2.5625)>0(2.5,2.5625)f(2.5)<0,f(2.5625)>02.53125f(2.53125)<0(2.53125,2.5625)f(2.53125)<0,f(2.5625)>02.546875f(2.546875)>0(2.53125,2.546875)f(2.53125)<0,f(2.546875)>02.5390625f(2.5390625)>0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)<0,f(2.5390625)>02.53515625f(2.5351562
3、5)>0表续对于在区间[a,b]上连续不断且f(a).f(b)<0的函数y=f(x),通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection)二分法的定义:用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:1、确定区间[a,b],验证f(a).f(b)<0,给定精确度ε;2、求区间(a,b)的中点x1,3、计算f(x1)(1)若f(x1)=0,则x1就是函数的零点;(2)若f(a).f(x1)<0,则令b=x1(此时零点x0∈(a,x1));(3)若f(x1).f(b)<0,则令a=x1(此时零点x0∈(x1,,b))
4、;4、判断是否达到精确度ε,即若
5、a-b
6、<ε则得到零点近似值a(或b),否则重复2~4例2借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精确度0.1)解:原方程即2x+3x=7,令f(x)=2x+3x-7,用计算器作出函数f(x)=2x+3x-7的对应值表和图象如下:x012345678f(x)-6-2310214075142273因为f(1)·f(2)<0所以f(x)=2x+3x-7在(1,2)内有零点x0,取(1,2)的中点x1=1.5,f(1.5)=0.33,因为f(1)·f(1.5)<0所以x0∈(1,1.5)取(1,1.5)的中点x2=1.25,f(1.25)=-0.8
7、7,因为f(1.25)·f(1.5)<0,所以x0∈(1.25,1.5)同理可得,x0∈(1.375,1.5),x0∈(1.375,1.4375),由于
8、1.375-1.4375
9、=0.0625〈0.1所以,原方程的近似解可取为1.4375练习借助计算器或计算机,用二分法求方程0.8x-1=lnx在区间(0,1)内的近似解(精确度0.1)小结和作业1.二分法的定义;2.用二分法求函数零点近似值的步骤。3.作业:p91第2题再见
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