多边形的外角和 (2).ppt

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1、第十一章　三角形第9课　多边形的外角和一、知识储备(1)三角形的内角和＝__________；(2)n边形的内角和＝____________；(3)正n边形每个内角＝___________.180°(n－2)×180°二、新课学习1.在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和(每个内角＋相邻的外角＝180°)结论：任意多边形的外角和等于_______°.多边形的边数3456n内、外角总和3×180°4×180°n×180°内角和180°外角和360°3605×180°6×180°360°540°720°(n-2)×180

2、°360°360°360°360°2.(1)八边形的内角和＝_______°，外角和＝_______°；(2)十二边形的内角和＝________°，外角和＝________°；(3)若一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数＝________；(4)若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数＝________；10803601800360463.填空：结论：(1)正n边形的每个外角＝________.(2)正多边形的内角与外角________.正多边形的边数3456n每一个内角的度数60°每一个外角的度数120°90°12

3、0°108°90°72°60°互补知识点总结：注：①②③④中已知任一个可求其他三个．4.(例1)(1)正八边形的每个外角＝______°，每个内角＝______°；(2)一个多边形的每个外角都为30°，它的边数为______；(3)一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的每个外角等于______°，它的边数是______.方法提示：通过外角求边数更简单.45135126065.(1)正五边形每个外角＝______°，每个内角＝______°；(2)一个多边形的每个外角都为18°，它的边数是______；(3)一个多边形的每个内角都为

4、144°，它的边数为______；(4)一个多边形的每个内角都为108°，它的边数为______.10820105726.(例2)一个正多边形的内角和等于720°，求它的每个外角的度数．7.一个正多边形的内角和等于它的外角和的4倍，求它的每个外角的度数．36°解：设其边数为n，则(n－2)×180°＝720°解得n＝6360°÷6＝60°∴这个正多边形是正六边形，它的每个外角的度数为60°.三、过关检测第1关8.(1)九边形的内角和为______°，外角和为______°；(2)正十边形的每个外角等于______°.9.若一个正多边形的每一个

5、外角都为45°，那么这个正多边形的边数是()A.6B.8C.10D.12126036036B第2关10.一个多边形的每个内角都等于150°，这个多边形的内角和等于多少？解：∵这个多边形的每个内角都等于150°，∴这个多边形为正多边形．由＝150°，　解得n＝12.∴这个多边形的内角和为(12－2)×180°＝1800°.11.已知一个正多边形的内角和是2340°，求这个正多边形每个外角的度数．第3关12.(1)∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED＝______°；解：由(n－2)×180°＝2340°解得n＝15.再由360°÷15＝2

6、4°.10013.如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米.9014.如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠1＝60°，求证：(1)ED∥AB；(2)EF∥BC.证明：(1)六边形ABCDEF的内角都相等，∴六边形ABCDEF是正六边形，它的每个内角都为＝120°.∴∠B＝∠C＝120°，又∠1＝60°，∴∠ADC＝360°－(120°＋120°＋60°)＝60°.∴∠2＝∠EDC－∠ADC＝120°－60°＝60°.∴∠

7、1＝∠2.∴ED∥AB.(2)由(1)知∠E＝120°，∴∠2＋∠E＝180°.∴EF∥AD.同理，由∠1＋∠B＝180°，可得BC∥AD.∴EF∥BC.15.如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠A＝120°，∠B＝80°，求∠C和∠D的度数.解：连接AC.∵AF∥CD，∴∠ACD＝180°－∠CAF.又∠ACB＝180°－∠B－∠BAC，∴∠BCD＝∠ACD＋∠ACB＝180°－∠CAF＋180°－∠B－∠BAC＝360°－120°－80°＝160°.连接BD.∵AB∥DE，∴∠BDE＝180°－∠ABD.又∵∠BDC

8、＝180°－∠BCD－∠CBD，∴∠CDE＝∠BDE＋∠BDC＝180°－∠ABD＋180°－∠BCD－∠CBD＝360°－160°－80°＝120°.∵(∠1＋∠