多边形的内角和与外角和 (2).ppt

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1、青岛2011课标版《数学》七年级下册13.2多边形的内角和与外角和珠海市第八中学佘慧一.问题：问题1：我们学过哪些几何图形的内角和？三角形内角和为180°正方形内角和为360°那么，任意一个四边形的内角和等于360°？长方形内角和为360°问题2：已知△ABC，如果沿直线剪去△ABC中的∠AABCABCDEBCDE（1）如图，当裁剪直线DE平行于BC时;根据平行线的性质，四边形DBCE的内角和为360°一.问题：想一想：四边形DBCE的内角和为多少？ABCABCDEBCDE（2）如图，当裁剪直线DE不平行于BC时;那么，四边形DBCE的内角和也

2、为360°吗？问题2：已知△ABC，如果沿直线剪去△ABC中的∠A一.问题：问题3：根据问题1和问题2，我们能得出什么猜想？猜想：任意一个四边形的内角和等于360°.你能证明你的猜想吗？一.问题：二.探索1：四边形的内角和ABDC四边形ABCD的内角和为：=?怎么用严谨的几何方法证明？？度量法不准确和不穷尽想一想：如何证明四边形的内角和为360°连接对角线AC或者连接对角线BD所以，四边形的内角和等于两个三角形的内角和之和,即为360°.ABDC分割成三角形：写一写：证明过程E补成三角形：延长线段CB、线段DA相交于点E小组合作还有其它证明方法

3、吗？ABDC∠BAD+∠D+∠C+∠CBA∠E+∠EBA∠E+∠EAB四边形的内角和比三角形的内角和多180°方法1：割（分成三角形）：连接对角线①任意一个四边形的内角和为360°②说一说：方法小结：方法2：补（合成三角形）：延长两边二.探索2：求五边形的内角和类比方法1：从五边形的一个顶点出发，可以作____条对角线，它们将五边形分为____个三角形，五边形的内角和等于_____×180°.类比方法2：把五边形补成______，五边形的内角和比四边形的内角和多____233四边形180°二.探索2：求六边形的内角和类比方法1：从六边形的一个顶

4、点出发，可以作____条对角线，它们将六边形分为___个三角形，六边形的内角和等于_____×180°.类比方法2：把六边形补成______，六边形的内角和比五边形的内角和多____344五边形180°三.探索3：n边形的内角和公式（割）证明：从n边形的一个顶点出发，可以作____条对角线，它们将n边形分为____个三角形,n边形的内角和等于_____×180°.思考：你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程中发现多边形的内角和与边数n的关系？能证明你的结论吗？n-3n-2(n-2)n边形的内角和=（n-2)×180°多边形边数一个顶点出

5、发的对角线条数图形分成三角形的个数内角和的计算规律三角形四边形五边形六边形n边形………………3456n0n-31231234n-2(n－2)×180°4×180°3×180°2×180°1×180°归纳：小组交流讨论一下：还有其他分割方法吗？我们也可以利用下列不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式pp说一说：如果当点在n边形的外部呢？三.探索3：n边形的内角和公式（补）多边形内角和三角形四边形五边形六边形n边形……结论：n边形的内角和=（n-2)×180°180°180°+180°=2×180°180°+180°+180°=3×180°1

6、80°+180°+180°+180°=4×180°180°+180°+180°+…+180°=（n-2)×180°四.例题讲解例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：如图所示，四边形ABCD中∠A+∠C=180°.求：∠B与∠D的关系DCAB解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°,∴∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°这就是说，如果四边形的一组对角互补，另一组对角也互补十二边形的内角和是.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加.一个多边形的内角和是720°，则此多边

7、形共有______个内角.如果一个多边形的内角和是1440°，那么此多边形是边形.1800°180°六十练一练：四.例题讲解例2如图，在五边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和.五边形的外角和等于多少？已知：如图所示，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，分别为五边形ABCDE的外角.求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的值解：∵五边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180°∴五边形的5个外角加上它们相邻的内角，得到总和等于5×180°∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°∴五边形的外角和为5×180°-540°=360

8、°EBCD12345A在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和=n边形的外角和等于360°，且与多边形的边长无关