多边形的内角和与外角和（2）

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1、6.4多边形的内角和与外角和【学习目标】:1.经历探索多边形外角和公式的过程，进一步发展合情推理能力。2.掌握多边形外角和公式，进一步发展演绎推理能力。【重点难点】：理解并掌握多边形外角和公式【导学指导】（一）创设现实情境，提出问题1.如图（看投影）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。回答下列问题。（二）自主探究，探索新知1.讨论并回答（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是少？（3）在上图中，你能求出Ð1+Ð2+Ð3+Ð4+Ð5的结果吗？你是怎样得到的？2

2、.问题延伸（1）如果广场的形状是六边形，那么还有类似的结论吗？（2）如果广场的形状是八边形呢？（三）随堂练习，应用新知1.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形?如果一个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？2.下图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？（四）尝试发现，拓展新知1.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？2.在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？（五）拓展提高试试牛刀【当堂检测】一、选择题1．一个多边形的外角和

3、是内角和的一半，则它的边数为（　）A．7B．6C．5D．42．一个多边形的内角和与外角和共为540°，则它的边数为（　）A．5B．4C．3D．不确定3．若等角n边形的一个外角不大于40°，则n的值为（　）A．n＝8B．n＝9C．n＞9D．n≥94．中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（）A．50°B．100°C．180°D．200°5．用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是（）A．4B．5C．6D．86．如果只用正三角形作平面镶嵌（要求镶嵌的正三角形的

4、边与另一正三角形有边重合），则在它的每一个顶点周围的正三角形的个数为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题7．若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多边形的边数为________．8．若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________°，每个内角的度数为________°．9．如果一个多边形的每个内角都等于108°，那么这个多边形是_____边形．10.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于_______°．11．若一个多边形的各边都相等，它的周长是63

5、，且它的内角和为900°，则它的边长是_____．12．多边形的内角中，最多有________个直角．13．已知一个多边形的内角和与外角和共2160°，则这个多边形的边数是14．用正三角形和正方形能够铺满地面，每个顶点周围有_____个正三角形和_____个正方形