多边形的外角和与内角和(2).

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1、第六章平行四边形4多边形的内角和与外角和(二)议一议：①一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？②一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在上图中，你能求出1+2+3+4+5的结果吗？你是怎样得到的？问题ABCDE12345结论：1+2+3+4+5=360°ABCDE12345问题解决如果广场的形状是六边形

2、，那么还有类似的结论吗？问题引申ABCDE123452.如果广场的形状是八边形呢？6F1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。多边形多边形的外角和等于多少？探索研究方法Ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究；方法Ⅱ：由n边形的内角和等于（n-2）·180°出发，探究问题。多边形的外角和等于360°例1.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？典例精析

3、解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为（n-2）﹒180°，外角和为360°。则根据题意，得（n-2）﹒180°=3×360°解得n=8所以这个多边形是八边形。一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形?如果一个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？随堂练习1.多边形的外角及外角和的定义；2.多边形的外角和等于360°；3.在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想。课时小结