多边形的外角和 (2)

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1、11．2.2　三角形的外角教学设计课题11.2.2　三角形的外角授课人教学目标　　知识技能了解三角形的外角及性质．　数学思考　经历探索三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的过程．　　问题解决学会运用简单的说理来计算三角形相关的角．　　情感态度培养学生的实践能力和观察总结能力，体验主动探究的成功和快乐．教学重点三角形的外角性质.教学难点运用三角形外角的性质进行有关计算，能准确地表达推理的过程和方法．授课类型新授课课时教具圆规、量角器、直尺(多媒体：PPT课件、几何画板)教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾　　上节课我们学习了

2、三角形的内角和定理．请同学们回忆一下这个定理的证明过程，并回答下面的问题：如图11－2－①，根据三角形内角和定理，你能发现这个图形的一个性质吗？利用图①发现的性质，你能求五角星的五个角的和吗？(连接DC可构成图①)图11－2－　学生回忆并回答．此例也可作为新课导入的例题．可提示学生：学了今天的知识，求五角星的五个角的和将会更简单，以此激发学生的学习兴趣.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】学生阅读教科书，了解三角形外角的概念．1．提问：上节课我们是用什么方法来说明三角形的内角和是180度的？2．学生动手操作：演示三角形内外角的拆分

3、及拼合过程．3．小组讨论：三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系？　　复习旧知识，引导学生用类似的方法得到三角形外角的性质，进一步锻炼学生的动手操作能力和语言表达能力.活动二：实践通过前面的描述，可以得到三角形的外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．1.通过动手操作，探究交流新知三角形外角的特征：(1)顶点在三角形的一个顶点上；(2)一条边是三角形的一边；(3)另一条边是三角形某条边的延长线．　把三角形各边向两方延长，就可以画出一个三角形所有的外角．可以得到：一个三角形有6个外角，其中有三个与

4、另外三个相等，所以研究时，只讨论不同顶点处的三个外角的性质．图11－2－如图11－2－所示，∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？∵∠1＋∠4＝180°，∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴∠2＋∠3＝180°－∠4，∠1＝180°－∠4，∴∠1＝∠2＋∠3.把结论归纳成语言为：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．在这里，我们通过三角形内角和定理直接推导出一个新定理，像这样，由基本事实或定理直接推导出的结论叫做这个基本事实或定理的推论．因此这个结论称为三角形内角和定理的推论，它可以当作定理

5、直接使用．培养学生从一般到特殊转化思想．2．通过思考、交流，归纳出三角形外角的性质．注意：应用三角形内角和定理的推论时，一定要理解其意思，即：“和它不相邻”的意义．活动三：开放训练体现应用【应用举例】图11－2－例1　如图11－2－，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝46°.(1)你会求∠DAE的度数吗？(2)你能发现∠DAE与∠B，∠C有什么关系吗？(3)若只知道∠B－∠C＝20°，你能求出∠DAE的度数吗？分析：(1)∠DAE是哪个三角形的内角或外角？(2)△ADE中，已知什么？要求出∠DAE，只

6、需求什么？(3)∠AED是哪个三角形的外角？(4)在△AEC中已知什么？要求∠AEB，只需求什么？(5)怎样求∠EAC的度数？此试题体现了知识的延伸性，养成提出“新数学问题”的习惯．引申的主要目的是加强学生对三角形内、外角性质的综合运用能力.引申：(1)还有其他方法求∠DAE的度数吗？(2)你能说明为什么∠DAE＝(∠B－∠C)吗？(3)【拓展提升】探究三角形的外角和．　图11－2－　1.做一做在一张白纸上画出如图11－2－所示的图形，把∠1，∠2，∠3剪下来拼在一起，看看会出现什么结果，你能说说理由吗？2．说一说在上图中，∠1＋

7、________＝180°，∠2＋________＝180°，∠3＋________＝180°，三式相加可以得到∠1＋∠2＋∠3＋________＋________＋________＝________①，而∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝________②，把①和②作比较，你能得到什么结论？3．你还有更好的说理方法吗？　1.了解三角形外角和等于360度，为后面学习多边形做铺垫．渗透数形结合的数学思想方法，提高学生的说理能力．2．知识的综合与拓展提高应考能力.活动四：课堂总结反思【达标测评】1．对于△ABC，下列命题中是假命题的为(　

8、　)A．若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC是直角三角形B．若∠A＋∠B＞∠C，则△ABC是锐角三角形C．若∠A＋∠B＜∠C，则△ABC是钝角三角形D．若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是等边三角形2．在△ABC中，已知∠A＋∠C＝2∠B，∠C－∠A＝80°