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时间:2020-02-01
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1、x12001000800020406080100W(%)某地年降雨量经验分布曲线W(X≥xi)=i/n第六节水文频率计算适线法二、经验频率如果用P(X≥xi)=m/n的经验分布曲线估计总体分布曲线,存在不合理现象。当m=n时,最末项的频率为100%,样本末项值为总体中的最小值,不符合事实。水文上用期望值公式估计频率频率与重现期频率比较抽象,为便于理解,常采用重现期。所谓重现期是指在许多试验中,某一事件重复出现的时间间隔的平均数。在工程水文中,重现期用字母T表示,一般以年为单位。 在江河水利工程水文计算中,重现期是频率的倒数。当研究暴雨洪水问题时,P(X
2、>x)是暴雨洪水事件发生的频率,其重现期例如,当暴雨或洪水频率为1%时,重现期T=100年,称此暴雨为百年一遇的暴雨或洪水当研究枯水问题时P(X≤x)是枯水频率,而P(X>x)称为保证率,其重现期例如,对于P(X>x)=80%枯水流量,重现期T=5年,称此为五年一遇的枯水流量,或称为保证率为80%的流量。所谓百年一遇的暴雨或洪水,是指大于或等于这样的暴雨或洪水在长时期内平均100年发生一次,而不能认为每隔100年必然遇上一次。三、适线法适线法的原理:根据经验频率点据,找出配合最佳之频率曲线,相应的分布参数为总体分布参数的估计值。1、计算步骤:(1)点绘经验
3、点据:纵坐标为变量值,横坐标为经验频率,采用期望值公式估计。(2)初定一组参数:用矩法公式的估算E(X)和Cv,并假定Cs与Cv的比值K估算Cs。(3)根据初定的E(X)、Cv和Cs,计算频率曲线,并绘在点有经验点据的图上。若与经验点据配合不理想,则修改参数再次配线,主要调整Cv以及Cs。(4)选择一条与经验点据配合最佳曲线作为采用曲线。该曲线的参数看作总体参数的估计值。配线法采用了概率格纸,以正态分布曲线成直线来划分概率坐标的。其特点是横坐标的两端分格较稀而中间较密,纵坐标为均匀分格或对数分格。这样,曲线两端的坡度变缓,使用起来比较方便。2.统计参数对频
4、率曲线的影响1)均值对频率曲线的影响 当皮尔逊Ⅲ型频率曲的两个参数Cv和Cs不变时,由于均值的不同,可以使频率曲线发生很大的变化,见右图。特点:均值不同的理论频率曲线之间无交点。2)变差系数Cv对频率曲线的影响为了消除均值的影响,我们以模比系数K为变量绘制频率曲线,见右图。图中Cs=1.0。Cv=0时,随机变量的取值都等于均值,此时频率曲线即为k=1的一条水平线,随着cv的增大,频率曲线的偏离程度也随之增大,曲线显得越来越陡。3)偏态系数Cs对频率曲线的影响上图表示cv=0.1时种种不同的cs对频率曲线的影响情况。正偏情况下,cs愈大,均值(即图中k
5、=1)对应的频率愈小,频率曲线的中部愈向左偏,且上段愈陡,下段愈平缓。【例】某站共有实测降水量资料24年,求频率为10%和90%的年降水量。计算步骤为:1.将原始资按大小次序排列,列入表(4)栏。2.计算经验频率Pm=m/(n+1)列入(5)栏,并与Xm对应点绘于概率格纸上。3.用矩法计算系列的多年平均降水量和离差系数。4.选定Cv=0.25,假定Cs=0.50。查表得φP,求得xP=(φPCv+1)根据表中(1)、(3)两栏的对应数值点绘曲线,发现曲线头部和尾部都偏于经验频率点据之下。5.改变参数,选定Cv=0.30,Cs=0.75,查表计算出各xP值。
6、绘制频率曲线,该线与经验点据配合较好,取为最后采用的频率曲线。配线法得到的成果仍具有抽样误差,而这种误差目前还难以精确估算,因此对于工程上最终采用的频率曲线及相应的统计参数,不仅要从水文统计方面分析,而且还要密切结合水文现象的物理成因及地区规律进行综合分析。作业4某水库坝址处的年平均流量资料如表1所列,现要求用适线法(Cs=2Cv)推求设计标准P=90%的设计年径流量。表1某水库坝址处年平均流量表单位:m3/s年份流量195919601961196219631964196519661967196811.97.7810.09.6414.44.737.8310
7、.410.210.9年份流量196919701971197219731974197519761977197812.610.315.17.2411.311.78.4216.96.825.74年份流量197919801981198219831984198519861987198815.610.75.157.2713.17.726.4212.913.29.49思考题1、用配线法进行频率计算时,判断配线是否良好所遵循的原则是[____]。a、抽样误差最小的原则;b、统计参数误差最小的原则;c、理论频率曲线与经验频率点据配合最好的原则;d、设计值偏于安全的原则。c是
8、非题1水文频率计算中配线时,增大Cv可以使频率曲线变陡。()2给经
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