《水文频率计算》ppt课件

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1、第七章水文频率计算水文频率计算§7-1概述§7-2几种理论分布的频率计算与分析§7-3参数点估计的数理统计法§7-4参数点估计的水文统计法§7-5估计量好坏的评判标准§7-6参数的区间估计问题的提出(堤防高度，历史洪水加成,频率计算,设计标准)基本问题:线型选择,参数估计线型选择:理论导出(中心极限定理,极值分布,物理机制)因其不同程度假定往往不能满足,一般通过线型与实测数据拟合作出判断)。不同国家洪水特性不同，结果不一样。关于国内采用的分布线型：我国水利水电设计洪水设计规范推荐使用P-III型分布，特殊情况可以使用

2、其他线型，如对数正态分布，GUMBEL分布等。参数估计：已知实测资料，分布线型推求总体参数（适线法，概率权重矩法，线性矩法，权函数法）§7－1概述不同国家采用总体分布线型点估计所谓点估计就是用一个具体的数值去估计一个未知的参数。参数的区间估计所谓区间估计就是估计参数所在的区间，也就是说用一个区间估计未知参数。参数估计有两种常用的形式，即点估计和区间估计§7－2几种理论分布的频率计算和分析1，P-III型分布（重点）2，对数正态分布3，耿贝尔分布1,P-Ⅲ型分布频率计算(1)P-Ⅲ型分布的密度曲线形状0<α<11<α<2α

3、=1α=2α>2f(x)x当0<α<1时，22时，CS<21/2，密度曲线呈铃型，在起点处与x轴相切，右端以x轴为渐近线α=11<α<2α=2α>20a0铃形比较符合实际

4、①,原因是水文变量最小值②结合水文随机变量物理性质，从理论上讲，在水文中应用P-Ⅲ型分布时，三参数应满足以下二个关系：(2)P-III型分布频率曲线(xp~p的关系)X的超过累积概率为在已知，可通过积分求出不同对应的P值。有于不同则可以画出频率曲线。但这样求解工作量太大，太复杂了，因此，必须想办法简化计算。当为了简化，可以对X作标准化变换，即标准化后的变量也是随机变量，常数为离均系数，若X的数字特征为，方差为1，的最小值为：，此时为标准化正体分布∴结论是对的从以上所推导出离均系数分布密度可知，该分布密度仅与有关，那么只要

5、给即由于上式右边只是Cs的函数，故可以编制关系数值表,这方面工作已有人做好;本书在附表4列出了关系表，表中取值0~5.0,取86数位,P取值0.01%~99.9%共26位,表格形式。皮尔逊Ⅲ型分布值表例:设X服从P–Ⅲ型分布,且求①②解①②求p=0.01的情况下的设计值xp=?另求Cs=2.05,p=0.2%时的设计值xp=(3)P-III型频率曲线绘制海森几率格纸，横坐标是频率，纵坐标水文变量，正态分布成直线，偏态分布曲线（p163,例子）分布参数对频率曲线形状的影响E(x)CvCs30020010000.111050

6、909999.9P(%)Cv=0.5Cs=1.054000.111050709099.9Cv=1.0P(%)3212309895Cv=0.5Cv=0.2模比系数K1.31.20.80.70.111050709099.9P(%)1.11.00.92309895模比系数K1.41.50.5Cs=3.0Cs=0Cs=0.8另外两种理论分布频率计算已知参数查表可以算出。2,对数正态分布（EX,Cv,Cs，p---Xp)附表五3，耿贝尔分布(EX,Cv,可以求出Xp)附表七§7－3参数点估计的矩法和极大似然法点估计的一般提法参数点

7、估计的矩法参数点估计的极大似然法一、点估计的一般提法样本，但其中，个参数未知，一般为3个。点估计基本步骤：A：把实测样本（）当作随机样本（）一次观测值。B：构造统计量作为总体参数的估计量。C：分析的统计性能(抽样误差大小)。D：以代替估计量所得的作为总体参数的估计值。第B步：研究的是总体参数的估计量，我们称确定估计量的方法为估计方法。理论上讲，估计方法可以有很多种。第C步：通过分析不同估计方法的统计性能，可对不同估计方法好坏做出评判，将在第四节中讨论，可以说这两步是参数估计中最重要的两个环节，下面先介绍数理统计点估计法中

8、的矩法及极大似然法。样本，但其中，个参数未知，一般为3个。点估计基本步骤：A：把实测样本（）当作随机样本（）一次观测值。B：构造统计量作为总体参数的估计量。C：分析的统计性能(抽样误差大小)。D：以代替估计量所得的作为总体参数的估计值。第B步：研究的是总体参数的估计量，我们称确定估计量的方法为估计方法。理论上讲，估计