水文频率分析

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1、水文频率分析水文频率分析hydrologicfrequencyanalysis根据某水文现象的统计特性，，利用现有水文资料，分析水文变量设计值与出现频率（或重现期）之间的定量关系。简介白然界的现象按发生情况可分成：必然事件，即在一定条件下必然会发生的事情，如降雨以后就要涨水是必然发生的；不可能事件，即在各条件实现之下永远不会发生的事情，如只在重力作用下的水由低处向高处流是不可能的；随机事件（也称偶然事件），即在一定条件F「”能发生也门J能不发生的事件，如每条河流每年出现一个流量的年最大值是必然的，但这个最大值町能是这个值也可能是那个值，它在数最上的出现是一种随机事件。频率计算屮是以

2、1来表示必然事件出现的可能性（即100%出现），以o表示不可能事件出现的可能性，随机事件出现的可能性介于o与1之间。水文要素如降雨、流最等在量的出现方面都有•随机性的特点，水文变最如年用最、年最大洪峰流最、枯季最小流量等都属于随机事件，均可用频率分析方法來分析计算。水文频率分析主要包括：利用现有水文资料组成样木系列，选择合适的频率曲线线型和估计它的统计参数，根据所绘制的频率曲线推求相应于各种频率（或重现期）的水文设计值。样本系列无限个成因相同、相互独立的同类水文变量的集合称为该水文变量的总体。这个总体是未知的,现有水文资料只是过去发生过的和今后对能发生的整个总体中的一个样本。把现有

3、水文资料的水文变量按大小次序排列组成一个系列，称为样本系列，其中所含水文变量的项数（系列长度）叫做样木容量。系列愈长，样木容最愈人。水文频率分析就是通过样本系列的统计特征来估计其总体的统计特征，如各种统计参数、某水文变量的频率等。因此，样本系列是水文频率分析的基础。用样本系列去推估容量很大或无限的总体的情况，会产纶因抽样而引起的误差，这就是抽样误差。水文统计分析中所估计出的各种数值（如频率、分析中的各个参数、相关系数等）都有抽样误差。样本的容量越大误差越小，否则误差越大。抽样误差分析方法冇两种：①解析法。川统计原理推求出抽样误差的公式，按公式求得抽样误差值。例如，均值的均方（抽样）

4、误差值为，其中Cv为所研究变量系列的离差系数,n为系列的长度或样本容量。②统计试验法。即牛•成很长的资料系列，來研究样本容量一定吋统计分析中各种数值的抽样误差。经验频率样本系列中某水文变量X人于或等于一定数值xm(即x>xm)的可能性人小即为频率,--般用符号pm{x^xm}来农示，其值在0与1之间。例如，某河段年最大洪峰流量系列中，出现流量Q：21000米引秒的对能性为百分0—，则称QM1000米彳/秒的频率等于1%。设系列共有n项，其中第m项xm的频率Pm常用下列公式來计第水文频率分析中，称上式为经验频率公式，而Pm亦称为系列中第m项的经验频率。经验频率在绘制频率线的适线法屮应

5、用。重现期指某水文变最的取值(x>xm)在很长时期内平均多少年出现一次。重现期(T)与频率(P)的关系对下列两种情况有不同的表示方法：①当研究防洪治涝的暴雨、洪水时，釆用设计频率P<50%,则T=1/P(年)。例如，当P=l%吋，得*100年，称为百年一遇的眾雨或洪水。②当考虑兴利或枯水问题时，采用设计频率P>50%,则T=l/(1-P)(年)。例如，当灌溉的设计频率P=80%时，得T=5年,称为5年一遇的枯水。彖暴雨或洪水那样的水文现彖并无固定的周期，所谓百年一遇是指大于或等于这样的洪水在很长时期内平均每百年出现一次，而不能理解为恰好每隔百年出现一次。对于具体的100年來说，超过

6、这种洪水可能不止一次，也可能一•次都不出现，而只是说明长时期内平均每年出现的可能性为1%。统计参数资料系列的数量水平和变化幅度等情况的综合特征值称为统计参数。绘制频率］

7、

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9、线，除了需掌握系列各项的经验频率之外，还须了解系列的统计参数。水文频率分析中，常用三个统计参数，即均值(算术平均值的简称)堡、离差系数Cv(也称变差系数)和偏差系数Cs。均值是集中表示系列数量级大小或水平高低的指标，例如对降雨系列，均值大的表示雨量充沛，反Z表示雨量稀少。离差系数表示系列屮各项值对其均值的相对离散程度的指标，它是系列均方差与均值之比。如果离旁系数Cv较人，即系列的离散程度较人，亦即系列中各项的值

10、对均值离散较人，如果Cv较小，则系列的离散程度较小，亦即系列各项的值同均值相差较小。偏差系数是表示系列中各项的值偏于均值左右的情况的相对指标。如果大于均值的各项值占优势称为正偏(Cs>0)；若小于均值的各项值占优势称为负偏(Cs<0)；当大于均值和小于均值的各项值都不偏时称为对称(Cs=0)o频率曲线把水文变量和频率表达成i定的数学关系式并将它画成图形，即为频率Illi线。其线型常用的有:r分布或皮尔孙III型分布曲线，极值I型分布或贡贝尔分布曲线，对数正态分布曲线，