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时间：2020-02-01
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1、线性定常连续系统状态方程的解一、齐次状态方程的解令u(t)=0，设初始条件已知为x(0)，系统可写成求解该方程有两种常用的方法1幂级数法与纯量微分方程的幂级数解法相类似,设方程的解为向量幂级数1幂级数法依据对应项系数相等列出1幂级数法由于已知初始条件为x(0)，有1幂级数法与纯量指数函数展成幂级数的形式相似，定义为矩阵指数函数，简称矩阵指数1幂级数法上式表明t时刻的状态x(t)是由初始状态转移得来的，故将矩阵指数亦称为状态转移矩阵2拉普拉斯变换法2拉普拉斯变换法两端取拉氏变换有2拉普拉斯变换法若存在拉氏
2、反变换可得2拉普拉斯变换法的存在性证明对下式进行拉氏变换2拉普拉斯变换法上式右端左乘（SI－A）并展开，得到二、状态转移矩阵的性质性质1意为时刻零的状态即为初始状态性质2性质3性质4说明状态转移有可逆性性质5性质6性质7性质8设的状态转移矩阵为则引入非奇异线性变换后的状态转移矩阵为三、非齐次状态方程的解1积分法1积分法第一项为初始状态的转移项，第二项为输入作用的响应项2拉普拉斯变换法2拉普拉斯变换法利用拉氏变换中的卷积定理四、举例1试求下列状态方程的状态转移矩阵解法一幂级数法解法二拉氏变换法四、举例（续
3、）2试求下列状态方程在u(t)＝1作用下时的解。解线性系统的输出可以采用叠加原理来求。§1.4动态方程与传递函数矩阵一、由动态方程求传递函数矩阵展开式二、组合系统的状态空间方程与传递函数矩阵1子系统的并联2子系统的串联3子系统的反馈联接三、传递函数矩阵的状态空间实现由传递函数矩阵确定对应的状态空间方程称为实现。1实现问题基本概念
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