状态方程的解ppt课件.ppt

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1、2状态方程的解2.1线性定常系统状态方程的解2.2线性时变系统状态方程的解2.3线性连续系统的离散化2状态方程的解2.1线性定常系统状态方程的解2.2线性时变系统状态方程的解2.3线性连续系统的离散化1、相关知识2、齐次状态方程的解若为标量微分方程：拉氏变换拉氏反变换标量微分方程为矩阵微分方程n=1的特例（1）说明称状态转移矩阵，将状态由t0时刻的x(t0)转移到t时刻的x(t)状态由t时刻转移到t0时刻的转移矩阵（2）矩阵指数的性质设P是与A同阶的非奇异矩阵，则有求eAt的一种方法矩阵指数的性质传递性意义：解可以分段求（3）几个特殊的状态转移矩阵(可直接使用！)A为对角阵几个特殊的状态转移

2、矩阵A为约当块几个特殊的状态转移矩阵A为约当矩阵几个特殊的状态转移矩阵A通过非奇异阵P化为对角形矩阵(4)矩阵指数的计算方法:直接法(一般不用)一般用于计算机求解当A为特殊矩阵，如幂零阵，可用此法底友零阵，实质是特征根为0的约当块例已知　　　　　　求矩阵指数的计算方法:拉氏变换法(常用)迭代公式例例矩阵指数的计算方法:凯莱-哈密尔顿法本质：化无穷级数为有限项之和(1)凯莱-哈密尔顿定理(2)化为A的有限项(3)的计算1)A特征值互异时求解步骤例2)A有重特征根A有一个重特征根为m重为单根，(n-m)个单根例矩阵指数的计算方法:特征值与特征向量法任一矩阵A都可通过非奇异线性变换阵P变成对角形或

3、约当形。根据线性代数知识，有：任意矩阵A都可化为约当标准形（含对角形）；A化对角形A有n个线性无关的特征向量；A化对角形A有n个不同的特征值（不同特征值对应特征向量线性无关，这样就有n个线性无关特征向量）特征值对应于特征值的特征向量A有n个不同特征值例求(1)求特征值(2)求特征向量推广P不唯一当A为底友矩阵时，且有n个不同特征根A有重特征值线性无关解的特征向量的广义特征向量00k-1r+1k-1r+1说明当A为底友矩阵时，假设为3重根例求3、非齐次状态方程的解零输入解零状态解系统两部分的构成说明：非齐次状态方程的响应满足线性系统的叠加原理。适当选取u(t)可获得系统状态的最佳轨线。例状态转

4、移矩阵已求出：非齐次状态方程的解为：2状态方程的解2.1线性定常系统状态方程的解2.2线性时变系统状态方程的解2.3线性连续系统的离散化1、n阶齐次状态方程解的形式：状态转移矩阵假设系统有n个初始状态线性无关则与之对应有n个解基础解特殊的初始解结论：是个特殊的基础解，初始状态为单位向量。一般不易求，更多用于理论分析。当与可交换时，有：与有区别，性质比少。例2、时变系统非齐次状态方程的解齐次方程解为：非齐次方程解为：定常非齐次方程解为：例2状态方程的解2.1线性定常系统状态方程的解2.2线性时变系统状态方程的解2.3线性连续系统的离散化问题的提出分析和设计计算机控制系统时，都要把一个连续系统化

5、为等价的离散系统。基本假设采样周期T满足Shannon采样定理采样周期为T采用零阶保持器线性定常系统离散化采用计算机控制，且采用零阶保持器，有：输出方程是一线性方程，离散化后，在kT时刻仍保持线性关系例：连续系统离散化例：计算机控制系统已知系统如图所示，求系统离散化状态空间表达式连续时间被控对象传函为能控标准形实现离散化状态方程离散化被控对象输入u(t)=r(t)-y(t)=r(t)-x1(t)，系统的离散化状态方程为系统输出方程为：将T=0.01s代入,得：本章作业