10三角函数平面向量基础知识.doc

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1、第一章三角函数一、任意角和弧度制(1)角的概念：平而内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角，射线的起始位置叫做角的始边，终止位置叫做角的终边•按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，如果射线没有作任何旋较，则形成零角.在坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的终边与X轴的正半轴重合，则角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角.(2)终边相同的角：所有与a终边相同的角，连同么在内，可构成一个集合s二御0*・36O°+a,仁Z}(3)坐标轴上的角：终边在・v轴正半轴上的角：［aa=k360Q,keZ};终边在y轴正半轴上的角

2、：=*•360°+90°,^eZ};^终辺在x轴负半轴上的角：［aa=k^360°+180°,^eZ};^终边在r轴负半轴上的角={aa=&•360°+270°,&GZ};卩终边在"轴上的角={a

3、a=^.180°,AreZ}p终边在)•轴上的角：{=々・180°+90°朮wZ}*终边在坐标轴上的角：{aa=k-909keZ}^终边在坐标轴上的角非常重要，要能准确表达，芥能在此基础上表示其他角，如第二象限的角可以表示成{ak-360°+90°vav*・360°+180°,^eZ}.p2•弧度制(1)定义：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.(2)计算：如

4、果半径为尸的圆的圆心角a所对弧的长为/,那么角么弧度数的绝对值是a=~弧长公式:其中，么的正负由角a的终边的旋转方向决定.注意:扇形面积公式：S=—lr=—

5、a

6、r222(3)换算:360。=2龙180。=兀兀1°=—«0.017451801=(180)°«57.30°说明：①180°=^是所有换算的关键，如30。=世L==型=45°；②巴兀形6644n式的角当〃=2,3,4,6时都是特殊角.(4)一些特殊角的弧度数及函数值卩0*•30°p45°Q60°・90°・120。・135。・150°〜180*p270°亠360°a弧度」0Q64£3*>■——QJ3h—p45

7、x—a63兀―P->■2—sin"也■丄丄邑1-a—22cosg->■邑■■■1——QJ■—・小.■书—・1〜7■—232tanaPOp32XpJ.-1P—・1♦33Xp0a二・任意角的三角函数1.任意角三角函数的定义(1)定义：设Pix.y)是角a终边上任意一点，OP=r>0,则有sina=—cosa=—tana=—rrx(2)三角函数值的符号：y++y+y+0Xo+;+°Xsinacosa(ana口诀：一全二正弦，三切四余弦.注：一二三四指象限，提到的函数为正值，未提到的为负值.2•同角三角函数的基本关系sin2a+cos2a=lsinatana=cosa三、三角函

8、数的诱导公式1•诱导公式sin(2^+a)=sinacos(2加r+a)=cosatan(2加r+a)=tanasin(兀一a)=sinacos(充一a)=Yosa卩tan(^r—

9、数的图象2•正、余弦函数的性质仟sinW•fCOSW•定义域P&值域，[b1]J[-L1]亠周期性门最小正周期为2齐最小正周期为2舲奇偶性J奇函数偶函数・，[Ikx^.lk才+舟増』[Ikx.lkx+才]減门单调性Q■■[2*才+£・2斤才+¥】減・■■[lkx-x.lkx]^^(1)基本性质•丿(2)最值G)p=sinx：当x-lkn^—时，取得最大值1,2当x=2^+—时，取得最小值一1・2(2>=cosx：当x=2kn时，取得最大值1,当x=2k7r+7r时，取得最小值・1・对称性G)p=sinx：对称轴：x=,对称中心：(kn,0).(2)y=cosxz对称轴：

10、x=kn,对称中心:(/%+辛,0)・Zr3•正切函数的图象与性质(1)图象如右图.(2)性质定义域：+—・2值域：R・奇偶性：奇函数周期性：最小止周期为兀单调性：在(3-艺,仪+艺)上是增函数.22五、y=Asin(cox+(p)图象与性质1•图象(1)图象变换F同)的图家可以这样得到：①先画出函数.v-siw的图象再向左(0>0)或右(0")平移

11、0

12、个单位，得到函数i*sin(.-p)的象，②I备曲纯上各点的橫坐标变为原来的丄倍.得到.Fin(m二°的图象；③把曲线上各点的纵坐标变为原来的.4(D倍.这时的曲线就是函数的岁.注：若