平面向量基础知识复习总结.doc

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1、平面向量基础知识总结2018-10-121.有关向量的基本概念%1向量②向量的模③向量的表示：几何表示（即用有向线段表示向量）、字母表示、坐标表示④零向量、单位向量、共线向量（平行向量）、相等向量、相反向量。%1向量：既有大小又有方向的量叫做向量%1向量的模：向量或q的大小叫做向量向量或a的长度（或称模），记作

2、AB

3、或⑷，若A（jqj）,B（x2,y2）,贝01AB

4、=+（y2-y｝）2,AB的几何意义是A、B两点间的距离或线段AB的长度。%1向量的表示：几何表示（即用有向线段表示向量）、字母表示（亿佔）、坐标表示%1零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0,其方向

5、是任意的。%1单位向量：长度等于1个单位的向量叫做单位向量，其方向不确定%1共线向量（平行向量）：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，零向量与任一向量平行%1相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，记作“几%1相反向量：与d长度相等，方向相反的向量叫做d的相反向量，记作-。，即d与-a互为相反向量2.向量加法、减法、数乘的三种形式的运算法则（几何、字母、坐标）向量加法（首尾相连，起点指终点）、（共起点，对角线）；减法（共起点，连终点，指向被减）、数乘的三种形式的运算法则（几何、字母、坐标）3.平面向量的两个基本定理：向量共线定理与平面向量基本定理（几何、字母、坐

6、标）、三点共线的等价条件、选取基底运算的思想。向量共线定理：向量a（a0）与b共线o当且仅当有唯一一个实数2,使b=Aac平面向量基本定理：如果§是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量Q，有且只有一对实数人，人，使d=人弓+希勺。不共线向量q,d叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；设弓，勺是平面内的一组基底，入,易,“],“2丘尺，贝V&©+&€2=00人=&=0，幺=入弓+入丘2=“1弓+ZA^2O入=川，&=A?；三点共线的等价条件：0为平而上的任意一点，则A、B、P三点共线oPA//PBo存在唯一实数A使得PA=A丹o存在唯一实数对m,门,使得

7、OP=mOAnC>其中m+n=Q选取基底运算的思想：向量方程1.平面向量与平面几何：向量的几何意义、定形（三角形、平行四边形、矩形、梯形的向量表示）、三角形中线及四心的向量表达式向量的儿何意义：有向线段定形（三角形、平行四边形、矩形、梯形的向量表示）、三角形中线及四心的向量表达式三角形：不共线平行四边形：若A、B、C、D四点不共线，则AB=DCo四边形ABCD为平行四边形矩形：AB-^-AC=AB-AC梯形：A、B、C、D四点不共线，AB=AZ）C（O

8、昇（西,刃），〃也,以（兀2，歹2），死'=£（丙+PB+Pi^^G是的重心oG4+GB+GC=0u>ZABC的重心G的坐标石+吃+尢3只+儿+『3）3，3垂心：点0是△/I死的垂心oOA•OB=03•OC=OC•OA夕卜心:0是△初C的外心oA=B=C（或0A2=OB2=0C2）（点0到三边距离相等）O（04+03）•AB=（03+0C）•3C=（OC+OA）•CA=O（0为三边亟直平分线的交点）内心：0是的内心=>a-OA+hOB^cOC=0设2e（0,+8）,则向量厉牙+亍刍）必平分ZBAC,该向量必通过AABC的内心;设2w（0,+oc）,则向

9、量'（AB~AB等）必平分ZBAC的邻补角设；lw（o,+cc）,则向量2（—+—）必垂直于边BC,该向量必A耳cosBAGcosC通过△八BC的垂心AABC中期+花一定过BC的中点，通过ZABC的重心1.向量的夹角（定义、范围、锐角、直角、钝角判定）、投影（定义、计算）、数量积（定狡、几何意义、性质）、平行与垂直的计算与判定（几何、字母、坐标三种形式）、向量的模（定义，计算）夹角：己知两个非零向量d和方，作OA=aOB=b,则ZAOB=6^（0<001兀』2

10、一尢2比工°。是直角04方=0O占兀2+刃〉‘2二°；0是锐角OQ•方>0且d与b不共线o0是钝角oa・b<0且。与b不共线o［皿+儿"<0向量d在〃方向上的投影

11、a

12、cos0二心二竺1,1^1何二向量方在d方向上的投影

13、b

14、cos&二空丄肖+字?已知两个非零向量Q与b,我们把数量Ia\bcos0叫做Q与b的数量积（或内积）,记作a-b,即c"二

15、o

16、

17、/?

18、cos&,其中。是d与方的夹角。

19、a

20、cos0（

21、Z?

22、cos0）叫做向量d在b方向上（b在a方向上）的投影数量积的性质设d,b均为非零向量，则%1G丄方Od•方=0