平面向量复习知识总结.doc

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1、第二章平面向量一基本概念:1.向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．零向量：长度为的向量．2.单位向量：是模（长度）为1的向量，若其坐标为(x，y)，其中x，y满足x2+y2=13.平行向量（即共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行，．4.相等向量：长度相等且方向相同的向量．5．向量的坐标i、j是与x轴、y轴方向相同的单位向量，若a==xi+yj，则A(x，y)叫做向量a的坐标，记作a==(x，y)．二、向量运算：向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起

2、点．⑶三角形不等式：．⑷运算性质：①交换律：；②结合律：；③．⑸坐标运算：设，，则．向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设，，则．设、两点的坐标分别为，，则．注意：正反思维：向量数乘运算：⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．①；②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．⑵运算律：①；②；③．⑶坐标运算：设，则．平面向量的数量积：1．向量的夹角：向量a和b，作=a，=b，则ÐAOB=q(0°£q£180°)叫做向量a和b3的夹角．2.数量积：⑴．零

3、向量与任一向量的数量积为．坐标运算：设两个非零向量，，则．即3性质：设和都是非零向量，则①当与同向时即θ=0°，；当与反向时即θ=180°，；⑶或．③．4运算律：①；②；③．5.特别注意：①向量的投影：向量b在a方向上的投影是：

4、b

5、cosq②当q为锐角时，且与不同向；当q为钝角时，且与不反向；当q=90°时，③数量积不适合乘法结合律如(a×b)×c¹a×(b×c)(∵(a×b)×c与c共线，而a×(b×c)与a共线)．④．数量积的消去律不成立若a、b、c是非零向量且a×c=b×c，并不能得到a=b．三、平面向量基本定理：如果

6、、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．1．不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底2、分点坐标求法：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，求点P的坐标的方法：设P的坐标为则∴当四、向量的应用：（一）求长度 ①若，则，或②两点间的距离：若，，,（二）证垂直：向量垂直的条件：（三）向量平行(共线)的充要条件： ①向量与共线即，存在唯一实数，使②三点A、B、C共线共线(四).求向量夹角：是与的夹角，设、都是非零向量，，，3则．注意：的范围：3