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1、向量复习1、向量有关概念：(1)向量的概念：既有人小乂有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段來表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？(向量可以平移)。如己知A(1,2),B(4,2),则把向量而按向量方=(-1,3)平移后得到的向量是(2)零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0,注意零向量的方向是任意的；(3)单位向昼长度为一个单位长度的向量叫做单位向屋(与殛共线的单位向量是土_2-)；AB(4)相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；(5)平行向量(也叫共线向最)：方向相同或相反的非零向最a、忌叫做平行向量，记作：a//b,规定零向
2、量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！(因为有6)；④三点A、B、C共线O农、犹共线；(6)相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是一。。如下列命题：(1)若a-b,则a=bo(2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。(3)若殛=说，则ABCD是平行四边形。(4)若ABCD是平行四边形，则农=反。(5)若a=孑,了=c,贝ija=c。(6)若a//b,b//c,贝临〃：。其中正确的是2、
3、向蜃的表示方法：一(1)几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如乔，注意起点在前，终点在后；(2)符号表示法：用一个小写的英文字母來表示，如：，b,；等;(3)坐标表示法：在平而内建立直角坐标系，以与兀轴、y轴方向相同的两个单位向量；，了为基底，则平面内a=(x,y)叫做向量a的坐标表示。如果向量的任一向量a可表示为a=xi+yj=(x,y),称(x,y)为向量a的坐标,的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。3•平面向量的基本定理：如果引和e?是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a,有且只有一对实数久1、兄2，使a=/^lel+A>e2°如(1)若方=(1
4、,1)/=(1,一1)匸=(一1,2),贝(2)下列向量组中,能作为平面内所有向量基底的是A.e,=(0,0),^2=(1,-2)B.e,=(-l,2),e2=(5,7)C.=(3,5),e2=(6,10)D.勺=(2,-3),勺=(£,一》(3)已知而，亦分别是ABC的边BC,AC上的中线MAD=a.BE=b,则荒可用向量N乙表示为(4)已知AABC中，点D在BC边上，且CD=2DBfCD=rAB-^sJc，贝畀+$的值是—4、实数与向量的积：实数久与向量：的积是一个向量，记作Aa,它的长度和方向规定如下：当A=0(1)闷=园冋,(2)当2>0吋，久方的方向与：的方向相同，当久〈
5、0吋，兄：的方向与：的方向相反,时，Atz=0,注意：2°H0。ZAOB=&5、平面向量的数量积：(1)两个向量的夹角：对于非零向量d,b,作OA=a,OB=b,(05&5兀)称为向最a,&的夹角，当0=0时，a,乙同向，当&=乃时，a,&反向，当&=彳时，a,&垂直。(1)平面向量的数量积：如果两个非零向最：，h,它们的夹角为&,我们把数最GlMlcos&叫做：与&的数量积(或内积或点积)，记作：a^b，即a^b=ahcos0.规定：零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是-个实数，不再是一个向量。如(1)AABC中，丨Afil=3,IACI=4,IBCI=5,则忑•呢=⑵己航=
6、(1,护=(0,-扣»+阪2»仏：与7的夹角为彳，则R等于(3)已知a=2,乙=5,a忌=一3,贝lja+厶等于(4)已知是两个非零向量,则：与a+b的夹角为(2)b在。上的投影为lMcos&,它是一个实数，但不一定人于0。—>—>—>—》—>―>如已知la1=3,lb1=5,且ab=12,则向量a在向量/?上的投影为(3)a^b的儿何意义：数量积a^b等于：的模Gl与&在7上的投影的积。(5)向量数量积的性质：设两个非零向量a,b,其夹角为。则:①a丄ha^h=0；②当a,&同向时，a•b-
7、2=ab,特别地，ci=a•a=a=；当a与&反向时，a•1)=—ab；当〃为锐角时，6/
8、•b>0,且a、b不同向，a・b>0是&为锐角的必要非充分条件；当&为钝角时，67•/?<(),且d、b不反向，ab<0是0为钝角的必要非充分条件；③非零向量a,b夹角&的计算公式：COS&二a・b-»——》—>如(1)已知a=(入22),b=(3/1,2),如果。与”的夹和为锐角，则2的取值范围是—>—>1a/3—>—*(答:(1)已知△OFQ的面积为S,ROFFQ=,若㊁0,);(3)已知a=
