三角函数与平面向量.doc

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1、三角函数与平面向量一、基础知识回顾1.以下说法错误的是①零向量与任一非零向量平行②零向量与单位向量的模不相等③平行向量的方向相同或相反④平行向量一定是共线向量2.下列四式不能化简为的是①　　　　　　②③　　　　　　　④3.设与是两个不共线向量，且向量与共线，则=4.D是△ABC的边AB上的中点，则用、表示向量5.在中,,则的值为6.与向量a=的夹角相等，且模为1的向量是7.已知向量，，其中.若，则当恒成立时实数的取值范围是8.已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是_________________．二、例题精讲例1.向量（1）当与平行时，求；（2）当与垂直时，求.例2.已知,(1

2、)求的值；（2）求的夹角；（3）求的值例3.设、是两个不共线的非零向量（）（1）记那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？（2）若，那么实数x为何值时的值最小？例4.已知向量，.（1）若，试判断与能否平行？（2）若，求函数的最小值.例5.已知A、B、C的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cos，sin）.（1）若，求角的值；（2）若求的值．三、巩固练习1．设四边形ABCD中，有=，且

3、

4、=

5、

6、，则这个四边形是2．已知=（3，4），=（5，12），与则夹角的余弦为3．

7、a

8、=3,

9、b

10、=4,向量a+b与a－b的位置关系为4．与向量=（12，5）平行的单位向量为　　　　　　　　　．5

11、．已知向量，若点A、B、C能构成三角形，则实数m满足的条件是6．设平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是7.已知向量a,向量b，则

12、2a－b

13、的最大值、最小值分别是8.以原点O及点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使，则的坐标为9.在中,已知,且的一个内角为直角,求实数的值。10.已知向量（m为常数），且,不共线，若向量,的夹角为锐角，求实数x的取值范围.11.已知a=（cosα，sinα）,b=（cosβ,sinβ），a与b之间有关系

14、ka+b

15、=

16、a－kb

17、，其中k>0，（1）用k表示a·b;（2）求a·b的最小值，并求此时a·b的夹角的大小

18、。12.已知向量，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，且，求的值备用题：已知向量,且的最小值是,求实数的值.