平面向量与三角函数教案.doc

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1、第十讲平面向量及其应用例1:△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB.若＝a，＝b，

2、a

3、＝1，

4、b

5、＝2，则＝（　）例题2.如图，在直角梯形ABCD中，，动点在内运动，（含边界），设，则的取值范围是.例3.设是内一点，满足.则的取值范围是..已知△中，过重心的直线交边于，交边于，设△的面积为，△的面积为，，，则（ⅰ），（ⅱ）的取值范围是.例1.在中，则的最大值为_________．例2.在锐角△ABC中，A=t+1，B=t-1，则t的取值范围是_________．例3.在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD=BC，b，c分别表示角B，C所对的边长

6、，则的取值范围是____________．例4.在等边中，点P在线段AB上，满足若则实数的值是_________．例5.在中有如下结论：“若点M为的重心，则”，设a，b，c分别为的内角A，B，C的对边，点M为的重心.如果，则内角A的大小为_________；若a＝3，则的面积为_________．例6.点O为△ABC的外心，已知AB=3，AC=2，若，x+2y=1，则cosB=_________．例1.如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为120°，与的夹角为150°，且，．若，则的值为_________．AOBC例2.在□ABCD中，AB=5，AD=4，

7、点P在△BCD内（包括周界），设，则一切点（x，y）形成区域的面积为_________．xy例3.如图，在△ABC中，AD⊥AB，，=1，则=_________．例4.在△ABC中，已知AB=3，O为△ABC的外心，且=1，则AC=________．例5.已知平面上三点，满足，则例6.直线与函数的图像相切于点，切，为坐标原点，为图像的极值点，于轴交于点，过切点做轴的垂线，垂足为，则例1.在中，满足：，是中点（1）若，求向量与向量的夹角的余弦值；（2）若是线段上任意一点，且，求的最小值；（3）若点是边上的一点，且，，求的最小值.13.如图，在直角△ABC中，

8、已知，若长为的线段以点为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.参考答案：1.解析：，，故.2.解析：a＝（2，－1），b＝（－1，m），c＝（－1，2），∴a＋b＝（1，m－1），又（a＋b）∥c，∴2＋m－1＝0，∴m＝－1.3.解析：以O为原点，OC，OB所在的直线为轴和轴建立如图所示的坐标系.由OA=2，，所以，易求，设.4.解析：设向量与的夹角θ，有cosθ===－∴在方向上的投影=｜｜cosθ=×（－）=－5.解析：令，则.，∴，∴，∴.6.解析：由题意，，且与的夹角为，所以，，，，同理可得.而，设为与的夹角，则.7.解析：设点D的坐

9、标为（x，y），∵AD是边BC上的高，∴AD⊥BC，∴⊥又∵C、B、D三点共线，∴∥又=（x－2，y－1），=（－6，－3），=（x－3，y－2）∴解方程组，得x=，y=∴点D的坐标为（，），的坐标为（－，）.8.解析：不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有9.解析：所求五个力的合力为，如图所示，以PA、PE为边作平行四边形PAOE，则，由正六边形的性质可知，且O点在PC上，以PB、PD为边作平行四边形PBFD，则，由正六边形的性质可知，且F点在PC的延长线上.由正六边形的性质还可求得故由向量的加法可知所求五个力的合力的大小为，方向与的方向相同.10.解析

10、：＝－＝（2e1－e2）－（e1＋3e2）＝e1－4e2，∵A、B、D三点共线，∴存在实数λ，使＝λ，∴2e1＋ke2＝λ（e1－4e2）于是可得，解得k＝－8.11.证明：设＝a，＝b，＝c，则＝c－b，＝a－c，＝b－a.∵

11、

12、2＋

13、

14、2＝

15、

16、2＋

17、

18、2＝

19、

20、2＋

21、

22、2∴a2＋（c－b）2＝b2＋（a－c）2＝c2＋（b－a）2即c·b＝a·c＝b·a，故·＝（b－a）·c＝b·c－a·c＝0.·＝（c－b）·a＝c·a－b·a＝0，∴⊥，⊥，∴点O是△ABC的垂心.12.解析：设，，，，因为是△的重心，故，又，，因为与共线，所以，即，又与不共线，所以

23、及，消去，得.（ⅰ），故；（ⅱ），那么，当与重合时，，当位于中点时，，故，故但因为与不能重合，故13.解析：