三角函数与平面向量(好).doc

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1、三角函数与平面向量一：考点分析小题主要考查三角函数图象与性质，利用诱导公式与和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化简，有时与向量相结合。大题一般三角函数的图象与性质与向量及解三角形相结合。1、任意角的三角函数：（1）弧长公式：R为圆弧的半径，为圆心角弧度数，为弧长。（2）扇形的面积公式：R为圆弧的半径，为弧长。（3）同角三角函数关系式：商数关系：，平方关系：（4）诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）所谓奇偶指的是整数的奇偶性；类型一：诱导公式的应用1．化简：2．已知tan=2,,则3sin2-cossin+1=（   ）A.3

2、B.-3C.4D.-43．已知，则（）A．B．C．D．4．若，则的值为（）A．B.C.D.类型二：三角恒等变换1．若，，则的值等于________.2．若，则cosa+sina的值为________.3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则sin的值为(　　)6A．－B.C．－D.5．已知sin＋sinα＝，则sin的值是(　　)A．－B.C.D．－6.已知锐角α满足cos2α＝cos，则sin2α等于________．7．已知，,则的值为A.B.C.D.类型三：三角函数的图像及性质图像定义

3、域值域最小正周期奇偶性调性对称性零值点最值点典例精练：1.已知f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)，函数y＝f(x＋φ)的图象关于直线x＝0对称，则φ的值为________.2.如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么

4、φ

5、的最小值为(　　)A.B.C.D.3.已知函数(ω＞0)的图象与直线y＝－2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则的单调递减区间是（）6A、B、C、D、4.已知函数，其中.若点在函数的图象上，则的最小值为（）A．B．C．1D．5．已知函数，其中，给出下列四个结论①.函数是最小正周期为的奇函

6、数；②.函数图象的一条对称轴是；③.函数图象的一个对称中心为；④.函数的递增区间为，.则正确结论的个数是（）(A)个(B)个(C)个(D)个类型四：函数图像的变换【函数的平移变换】：【函数的伸缩变换】：【函数的对称变换】：1.将图像轴右侧保留，把右侧图像绕轴翻折到左侧。2.保留在轴上方图像，轴下方图像绕轴翻折上去典例精练：1．要得到函数y＝cos2x的图象，只需将函数y＝sin2x的图象沿x轴(　　)A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位2．将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图像向左平移

7、m（m＞0）个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是（）A.B.C.D.3．将函数的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于．4．已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于6，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为（）A．B．C．D．5．已知函数在上有两个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.类型五：与向量、解三角形的综合应用1．设向量（1）若，求x的值（2）设函数，求f(x)的最大值2．设函数其中向量，.（1）求的最小值，并求使取得最小值的的集合；（2）将函数的

8、图象沿轴向右平移,则至少平移多少个单位长度，才能使得到的函数的图象关于轴对称？3．在已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M(，－2)．(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈[，]时，求f(x)的值域．4．已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）在中，角、、的对边分别为、、，且满足，求的值.6解三角形培优小练习1.在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为A．       B．2        C．       

9、 D．42.的内角所对的边满足，且C=60°，则的值为A．   B．      C．1        D．3.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（   ）A．直角三角形 B．等腰或直角三角形  C．不能确定 D．等腰三角形 4.在△ABC中，，，，则BC边上的高等于（  ）A．     B．     C．     D．5.在△ABC中，，若此三角形有两解，则b的范围为（   ） A．   B．b>2      C．b<2    D．6.在△中，角所对的边分别为.若，则________.7.已知的内角的对边分别为，且,则的面积

10、等于________.8.已知函数，其中，.（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设的内角的对边分别是，且，，若，求的值.9.已知分别是三角形的三个内角A，B，C的对边，.（1）求角A的大小;（2）求函数的值域.66