三角函数与平面向量.doc

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1、三角函数与平面向量一、高考回顾：江苏近四年高考三角函数与平面向量的试题，一般是两到三个小题和一个大题；解答题一般都为基础题，处在送分题的位置；而在两个到三个小题中，08年和09年有一个较容易，而另一个为中档题，2010年15,17题出了两个有关三角函数和向量的解答题，且位置靠前，所以填空题的难度相对加大，但整体得分与往年相比没有大的变化．2011年第7、9、10题分别考查了三角求值，和向量共线问题，解答题15题考查解三角形。从近四年高考命题来看，平面向量的数量积，正余弦定理的运用，三角函数的图象和性质，尤其是三角函数的周期、最值、单调性、图象变换、特征分析(对称轴

2、、对称中心)和三角函数式的恒等变形等仍是命题热点．命题趋势预测　　预计2012年高考本专题的命题方向是：　　①考小题，重在基础：有关三角函数的小题，其考查的重点在于基础知识：解析式、图象及图象变换、两域(定义域、值域)、四性(单调性、奇偶性、对称性、周期性)以及简单的三角变换(求值、化简及比较大小)．有关平面向量的小题，其考查重点仍会是数量积及相关运算．②考大题，重在本质：有关三角函数和平面向量的大题即解答题，通过公式变形、转换来考查思维能力的题目已经没有了，而是考查基础知识、基本技能和基本方法③考应用，融入三角形之中：这种题型既能考查解三角形的知识与方法，又能考

3、查运用三角公式进行恒等变换的技能，故近年来倍受命题者的青睐．主要解法是充分利用三角形的内角和定理、正(余)弦定理、面积公式等，并结合三角公式进行三角变换，从而获解．④考综合，体现三角向量的工具和传接作用：由于近年高考命题突出以能力立意，加强对知识综合性和应用性的考查，故常常在知识的交汇点处命题．因而对三角向量有时会综合在一起来考查．但与其他知识交汇的可能性不大二、基础训练1、（2010·全国卷Ⅰ理科·）记,那么2、若△的三个内角满足，则△为三角形钝角三角形3、(2010·辽宁)设ω>0，函数y＝sin＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是4、(20

4、09·湖南)设函数。若是奇函数，则__________。φ=.5、已知正实数a,b满足。6、设为常数（），若对一切恒成立，则．三、典型例题题型一：三角函数的概念及相关公式考查例1：（2010、上海）如图在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为、.（1）求的值；(2)求tan(α＋β)的值；(3)求α＋2β的值变式练习；（1）、，则=（2）、已知，，则等于．（3）、已知两个条件，条件甲：；条件乙：．则甲是乙的条件．题型二：三角函数的图像与性质考查例2、已知函数，．（I）设是函数图象的一条

5、对称轴，求的值．（II）求函数的单调递增区间．变式练习；1、（全国新课标理11）把函数的图象向左平移的单位，所得到的函数为偶函数，则的最小值是2、（安徽理9）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是3、函数向右平移个单位后与原图关于轴对称，则正数的最小值为4、函数向右平移个单位后与原图关于轴对称，则正数的最小值为题型三：三角函数的实际应用例3、如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y＝Asinωx(A>0，ω>0)，x∈[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3,2)；赛道的后一部分为折

6、线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP＝120°.(1)求A，ω的值和M，P两点间的距离；(2)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？解　方法一　(1)依题意，有A＝2，＝3，又T＝，∴ω＝.∴y＝2sinx.当x＝4时，y＝2sin＝3，∴M(4,3)，又P(8,0)，∴MP＝＝5.(2)在△MNP中，∠MNP＝120°，MP＝5.设∠PMN＝θ，则0°<θ<60°.由正弦定理得＝＝，∴NP＝sinθ，MN＝sin(60°－θ)，∴NP＋MN＝sinθ＋sin(60°－θ)＝＝sin(θ＋60°)．∵0°<θ<60°，∴当θ＝30°时，折线段赛道MN

7、P最长．即将∠PMN设计为30°时，折线段赛道MNP最长．方法二　(1)同方法一．(2)在△MNP中，∠MNP＝120°，MP＝5，由余弦定理得MN2＋NP2－2MN·NP·cos∠MNP＝MP2.即MN2＋NP2＋MN·NP＝25.故(MN＋NP)2－25＝MN·NP≤2，从而(MN＋NP)2≤25，即MN＋NP≤.当且仅当MN＝NP时等号成立．即设计为MN＝NP时，折线段赛道MNP最长．题型四：三角函数的综合应用（2010、安徽）设函数，，其中，将的最小值记为．（I）求的表达式；（II）讨论在区间内的单调性并求极值．解：（I）我们有．由于，，故当时，达到其最小

8、值，即．（