《论文 快速评卷策略 (含程 序)(定稿)》.doc

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1、快速评卷策略摘要本文研究的问题是：对于数学建模竞赛，如何在确保评阅工作的公正性和科学性前提下减小评委的工作量以提高阅卷速度。该问题属于决策问题中的多冃标最优化模型。首先，从P份试卷中抽出若干份，让评委试改，得出各评委改卷特点的系数并定义为平均一致率岛（结果见表），该系数用于对打分进行修正。然后，定义三个评判模型准确性的指标：总的阅卷次数G每个评委的阅卷次数G、模拟仿真准确率a在模型建立阶段，我们建立了两个模型进行比较。首先以总评卷次数和单个评委评卷次数的最大值为冃标建立起多冃标最优化模型。每两个评委为一组，将试卷均分到各组进行评改，第一轮每组只保留W份，从第二轮开始淘汰每组最后的a%,如此反

2、复直至各组剩余试卷数量接近2W份。所有评委再对最后剩下的2W份进行打分，用修正分数的平均值选出最优的W份。matlab仿真（见附录）得指标结果为：U288,"31、35和37,,a=95%然后建立起圆桌模型进行比较，将试卷均分给每个评委，每轮每组淘汰最后的a%,每轮Z间进行圆桌轮换，直至每组剩下接近2W份为止。所有评委再对最后剩下的2呵份进行打分，修正分数的平均值选出最优的W份omatlab仿真（见附录）得指标结果为：C-304,G=38,«=97%由指标可得T作总量变化不明显的情况下，圆桌模型的仿真准确率更高，由于准确率在改卷时尤为重耍，我们可以认为圆桌模型更加合理，优越。最后用控制变量法

3、对评卷参数做定量的灵墩度分析（见表），得出结论：p=100,w=3时，取丿=6更好时，取丿=6更好p=100,丿=8时，取vv<3才是合理的。丿,w不变，改变阅卷数量P,P越大，准确率成下降趋势，但下降不明显。在模型改进中我们结合实际评卷情况扩大模型的适用范I韦I，将模型改进为可以对所有试卷进行排序，具体matlab仿真（见附录）得排序结果见表。关键词：圆桌模型计算机仿真多变量最优化一致率1问题重述1.1问题背景随着数学建模竞赛影响力在全国的逐渐扩大和参与的人数不断增多，评委老师评阅试卷的丁作量也随Z变大。如何在确保评阅工作的公正性和科学性前提下减小评委的工作量以提高阅卷速度，一直是一个受到

4、多方面关注和不断讨论研究的课题。如今建立数学模型对该问题进行研究已经成为了一种行Z有效的方法。1.2需要解决的问题在评阅试卷时为了减少工作量要对试卷进行一系列筛选。在一次筛选中每个评阅人只看一定数量的的答卷，并给出分数。为了减少所看答卷的数量，考虑如下的筛选方法：如果答卷是排序的，则在每个评阅人给出的排序中排在最下面的30%答卷被淘汰；如果答卷没有排序，而是打分，则某个截止分数线以下的答卷被淘汰。通过这种筛选的答卷重新放在一起返冋给评阅小组，重复上述过程，评阅过程直到剩下W份答卷时停止，这些就是优胜者。现在要利用排序、打分及其他方法的组合，确定一种筛选方法：按照这种方法，最后选中的W份答卷只

5、能来自“最好的”2W份答卷，且使每个评卷人评阅试卷分数最少，并耍考虑到在打分时存在系统偏差的可能。最后说明如何调节筛选方法的尺度来适应竞赛参数（试卷总数P,评委数丿和优胜者数W）的变化。2模型的假设及符号说明2.1模型的假设1假设评委的丁作水准较高，打分过程宽松程度不会发生较大变化2假设计算机模拟分数随机性很好，具有代表性3假设存在一个标准分数真实地反映该篇论文的水准4假设评委评阅哪些试卷是完全随机的5假设抽取样本时的阅卷不计在阅卷次数Z内2.2符号说明符号说明Xj第丿•位评委给出的标准分Xi第i份试卷所得标准分Xij第丿•位评委给第i份试卷的得分c总评卷次数Li第i轮的评卷次数Cj第丿•位

6、评委改卷的总次数Jj(D第丿•位评委在第i轮的评卷次数a模拟仿真准确率N，N次模拟中得出正确结果次数N总的模拟次数3问题分析本文研究的是如何在评卷数冃和评委人数一定的情况下，设计岀合理的改卷策略使得既确保评卷正确率乂能使得总阅卷次数最小的问题。此问题属丁决策问题中的多冃标最优化模型。4.1评卷策略的设计的分析如果按照传统的改卷模式每个老师将P份试卷全部评阅一次则总改卷次数为JP,这样虽然确保了绝对的公平性但是工作量巨大。因此最佳策略应该将排序和打分的方式相结合并进行多次筛选。选择最佳评卷的最优化冃标一共有两个：一是评卷公平客观性。二是总评卷次数最小。针对冃标一，在建立模型时应该考虑如何消除每

7、位评委的系统误差。我们先耍在正式评卷2前随机抽出部分试卷给评委打分，以确定出每位评委的打分特点，算出一致率。此部分是阅卷的准备工作，不计入总阅卷数。针对冃标二，先将P份试卷分为多组并分别由各组对应的评委进行打分筛选，然后将筛选后剩下的试卷再次分组，重复前一步筛选策略直至剩下接近2%份试卷。最后一轮每位评委对剩下的接近2〃份试卷进行评分,选出均分最高的前〃名。此外为了增强结果的说服性，要建立起多套模型以便对结果