快速评卷策略

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1、[34组]王能淼杨华谢伟快速评卷策略摘要本文讨论了快速评卷的策略。在确定大型竞赛的优胜者时，通常需要选择一种既能保证对参赛者的公平与公正，又能尽量减少评阅人的工作量的评卷方案。为了解决此问题，我们运用计算机仿真，Matlab编程，对我们提出的两种策略进行了检验和比较，最终确定策略二为最佳评卷策略。对于策略一，我们建立了模型一，在模型一中先考虑评阅试卷有记忆性，并采用双评方式进行打分，接着取每份试卷得分的平均值按高低排序，然后按30%的淘汰率进行筛选，再对分数低于剩下答卷分数的平均值的进行淘汰，最后将两次淘汰后的答卷重新随机地尽可能均衡地分给四个小组进行下一轮打分。直至答卷数接近2

2、W时，让每人都评2W份答卷，然后取均值，排序，淘汰W份后停止筛选，最后运用计算机模拟1000次后（程序见附录一），得到所有的评委看的总答卷数为290份，平均每一个评委看的答卷数为36份，准确率为91.0%。此外，我们在结果分析中就评委数J、优胜者数目W、答卷数P对准确率的影响进行了讨论，并就此给出了合理化建议(详细数据见表4.3)。对于策略二，我们建立了模型二。在模型二中考虑每轮筛选时淘汰率不同的策略，并且采用圆桌模型评卷，通过逐渐调整淘汰率来减少系统偏差，在模型中运用一个分段函数来实现淘汰率的变化。然后，运用计算机模拟1000次后（程序见附录二），得到所有的评委看的总答卷数为3

3、48份，平均每一个评阅人看44份答卷，准确率为96.3%。接下来，我们对模型二进行了检验，并分别从参赛者和评阅人的角度考虑初始淘汰率对准确率和评阅总次数的影响。最后，我们对两种策略进行了评价和比较，得到策略二为最佳评卷策略。在模型的推广中我们考虑对100份答卷进行全排名的情况，建立了Borda排序模型（程序见附录三），得到答卷全排名的结果见附录四，准确率为84%。关键字：双评方式计算机仿真圆桌模型Borda排序1.问题重述在确定像数学建模竞赛这种形式比赛的优胜者时，常常要评阅大量的答卷，比如说，有P=100份答卷。一个由J位评阅人组成的小组来完成评阅任务，基于竞赛资金，对于能够聘

4、请的评阅人数量和评阅时间的限制，如果P=100，通常取J=8.理想的情况是每个评阅人看所有的答案，并将它们一一排序，但这种方法工作量太大。另一种方法是进行一系列筛选，在一次筛选中每个评阅人只看一定数量的的答卷，并给出分数。为了减少所看答卷的数量，考虑如下的筛选方法：如果答卷是排序的，则在每个评阅人给出的排序中排在最下面的30%答卷被淘汰；如果答卷没有排序，而是打分（比如说从1分到100分），则某个截止分数线以下的答卷被淘汰。这样，通过筛选的答卷重新放在一起返回给评阅小组，重复上述过程，人们关注的是，每个评阅人看的答卷总数要显著地小于P。评阅过程直到剩下W份答卷时停止，这些就是优胜

5、者。当P=100通常取W=3。本文需要解决的问题有：利用排序、打分及其他方法的组合，确定一种筛选方法，按照这种方法，最后选中的W份答卷只能来自“最好的”2W份答卷（所谓“最好的”是指，我们假定存在着一种评阅人一致赞同的答卷的绝对排序）。例如，用你给出的方法得到的最后3份答卷将全部包括在“最好的”6份答卷中，在所有满足上述要求的方法中，希望你能给出使每个评阅人所看答卷份数最少的一种方法。注意在打分时存在系统偏差的可能，例如，对于一批答卷，一位评阅人平均给70分，而另一位可能给80分。在你给出的方法中如何调节尺度来适应竞赛参数（P，J和W）的变化？2.模型的假设与符号说明2.1模型的

6、假设假设1：答卷分数大部分在[40,90]分之间，总体服从正态分布；假设2:：每一份答卷都存在一个理想分数；假设3：评阅人对同一份试卷的打分在理想分上下波动，评分都是有效的，即均在系统偏差内；假设4：淘汰率随着答卷的区分度减小而减小，直至减小到某一最低值后保持不变。2.2符号说明总的答卷份数，也即第轮阅卷开始时答卷份数阅卷人总的阅卷数量答卷分数总体编号为的答卷的理想分数阅卷人对编号为的答卷的评分第轮阅卷编号为的答卷的平均分第组在第轮阅卷时分得的答卷数量第组在第轮阅卷时淘汰30%后剩下的答卷份数第轮阅卷答卷集中时试卷份数份答卷的平均分数份答卷中分数小于的答卷份数第轮筛选的淘汰率能够

7、聘请到的评阅人数量优胜者的数量3.问题分析本文研究的是快速评卷策略的数学建模问题。在确定像数学建模这样的大型竞赛的优胜者时，常常要评阅大量的答卷，对于评阅人来讲是一个很大的工作量。而且基于竞赛资金，对于能够聘请的评阅人数量和评阅时间有限制，所以确定一种使得每个评阅人看的答卷总数能显著地小于试卷总数的快速评卷策略是很有必要的。为了解决此问题，我们从两个方面来建立模型求解。对于模型一：考虑评阅试卷有记忆性，即同一个评阅人第二次碰到同一份答卷时以第一次的打分为准，可以直接跳过对该卷的评