数学建模论文快速评卷策略

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1、快速评卷策略第二组摘要：竞赛后的评阅试卷过程往往需要很大的人力物力，如何评阅最少的试卷与最少的评分误差就能将优胜者选出是本文解决的关键问题。首先我们对系统偏差进行定义，根据现实生活中的改卷情况，构建系统偏差模型。考虑系统偏差与改卷数量和改卷的顺序有关，还与评这份试卷的人数多少有关。阅卷人数与系统偏差假设呈线性关系，在一次评阅中首先根据这一次评卷的人数确定因人数而造成的评分误差；评卷过程中的评分误差按照先减小到最小值再因评卷疲劳增大的趋势所确定的函数值，二者之和构成了系统偏差。通过每次分组方案的评卷过程中产生的系统偏差最大值与第三名的成绩来确定删除分数线，从而筛选

2、出一定数量的试卷，统计试卷总数后，按照剩下的试卷数确定下一轮的评分方法。通过对整个评卷过程系统偏差的值进行累加求和，得到评分的总偏差除以评卷次数为这种方案下的平均评分偏差。并可以算出阅卷人最小的阅卷份数。采用列举法将一些方案列出，根据计算机不断模拟打分，计算出各个方案的评卷次数和系统偏差之和，取各方案中此两个值均较小的方案作为最佳评卷策略。根据模拟出的结果，进行分析之后得出分组方案还与试卷分数的方差有关，分数离散度越大评卷的次数越小，分数越集中评卷的次数越大。关键词:系统偏差计算机模拟评卷次数131问题重述在确定像数学建模竞赛这种形式比赛的优胜者时，常常要评阅大

3、量的答卷，比如说，有P=100份答卷。一个由J位评阅人组成的小组来完成评阅任务，基于竞赛资金，对于能够聘请的评阅人数量和评阅时间的限制，如果P=100，通常取J=8.理想的情况是每个评阅人看所有的答案，并将它们一一排序，但这种方法工作量太大。另一种方法是进行一系列筛选，在一次筛选中每个评阅人只看一定数量的的答卷，并给出分数。为了减少所看答卷的数量，考虑如下的筛选方法：如果答卷是排序的，则在每个评阅人给出的排序中排在最下面的30%答卷被淘汰；如果答卷没有排序，而是打分（比如说从1分到100分），则某个截止分数线以下的答卷被淘汰。这样，通过筛选的答卷重新放在一起返回

4、给评阅小组，重复上述过程，人们关注的是，每个评阅人看的答卷总数要显著地小于P。评阅过程直到剩下W份答卷时停止，这些就是优胜者。当P=100通常取W=3。你的任务是利用排序、打分及其他方法的组合，确定一种筛选方法，按照这种方法，最后选中的W份答卷只能来自“最好的”2W份答卷（所谓“最好的”是指，我们假定存在着一种评阅人一致赞同的答卷的绝对排序）。例如，用你给出的方法得到的最后3份答卷将全部包括在“最好的”6份答卷中，在所有满足上述要求的方法中，希望你能给出使每个评阅人所看答卷份数最少的一种方法。注意在打分时存在系统偏差的可能，例如，对于一批答卷，一位评阅人平均给7

5、0分，而另一位可能给80分。在你给出的方法中如何调节尺度来适应竞赛参数（P，J和W）的变化？2假设与符号模型假设：1.评委的评分具有相对客观性，每份卷子得分的系统偏差是由评委评阅卷子的数量造成的疲劳和每位评委的偏好引起的。2.卷子是密封的，评委不会知道评阅的卷子来自那里3.P份试卷客观上存在优劣，加上得分的系统偏差，逼近客观分，就可以按一定的原则决定是否筛选。4.每位评卷老师只对分得的卷子评阅一次，不存在回头重新打分。5.每一组里每一份试卷的编号是随机的，等可能性的6.抽样出来的试卷，不记到评委评卷的数量中7.系统偏差的大小就可以反映本次评分的客观，公平程度和确

6、保最好的试卷一定会被评选出来，且有效的减少了评委的工作量。8.评委有可能评同一份试卷不止一次。符号说明：13：第阶段，每一个小组的评委数；：第阶段的小组数；：第阶段时还剩的试卷数；：给个评委评卷数量；：系统偏差基值；其他符号见文中说明3模型的建立与模型的建立3.1模型的准备名词解释：该份卷子的客观分数：所有评卷人看完该份卷子给出的分数相加除以评卷总人数J。系统偏差：该份卷子的实际分数与客观分数之间的差异。系统偏差的基值a：J位评卷人对一份试卷评分的最大值与最小值的差。系统偏差的基值a的求法：通过对P份试卷先进行随机抽样n份，这n份试卷J位评委都要看，记录评委对每

7、一份试卷的打分；=这份试卷评分的最大值与最小值的差，则3.2问题的分析：减少评委工作量可行性分析由于最后要选出W份最好的试卷，且P份试卷客观上存在优劣，则对评委的打分加以修正得到一个得分的区间（试卷的真实分数就在这个范围），再把试卷汇总按得分区间进行统计、筛选，剩下的试卷开始下一轮的评分和筛选，且满足最好的W份答卷在下一轮的评卷过程中。每一轮的评分后，试卷数量不断减少，以此达到减少评委工作量的优化工作。13系统偏差模型的建立一方面，每一份卷子得分的系统偏差与x个评卷人是否看过该卷子有关，当x=J时，(理想情况)，不妨设此时的=0；x=1时，=a，多少人评阅该份卷

8、子造成的系统偏差不妨设存