《“基本不等式 ”省优质课比赛教学设计及反思》.doc

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1、“基本不等式临教学设计—・教材分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书•数学（5）》（人教A版）第三章第4节第一课时，主要内容为基本不等式陌5凹的推导与简单应用.它以前面已学习的有关不等式的基本知识为依据，从2利用基本不等式J亦<凹求最值这个侧而来体现基本不等式4^b<凹的应用，而且在基本不等式22陌5凹的推导过程中渗透了分析法的解题方法，为学生后续学习推理与论证的内容埋下伏笔，同时2在公式推导过程中渗透数形结合等思想方法，此内容都是学生今后学习中必备的数学素养.%1.学情分析学生有了不等式的基本

2、知识作为铺垫，对不等式的学习已具备基本的认识，而基本不等式来自生活，是从生活中抽象而来的，只要我们选材得当，能够激发学生的学习兴趣，学生也能够较容易理解基本不等式的推导，且达到渗透数学思想、关注数学文化的目的.%1.目标分析教学目标：1.学会推导并掌握基本不等式，理解基本不等式的儿何意义，并掌握定理中的不等号“2”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等.2.探索并了解基本不等式的证明过程，在基本不等式的证明过程体会从特殊到一般的思维过程，领悟数形结合思想的应用.3.培养学生生活问题数学化，并注重运用数

3、学解决生活小实际问题的意识，有利于数学生活化、大众化，同时通过学生自身的探索研究，领略获取新知的喜悦.教学重难点：本节课教学重点是应用数形结合的数学思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式凹2的证明过程.教学难点是基本不等式而<凹等号成立条件.2%1.教学策略本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略.利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生口主探究，分析、整理岀推导公式的不同思路.同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点

4、、突破难点・教法：问题引导、启发探究和归纳总结相结合学法：自主学习与合作讨论相结合教学手段：黑板板书为主结合多媒体辅助教学%1.教学过程I.创设情境引入课填写下表,aby[aba--b2巫与穿的大小关系121814141622【问题观察巫与字的大小关系，从中你发现了什么结论?猜想得到结论：一般的，如果。，处R+,那么而<凹（当且仅当冊寸取”号）2【问题2】你能给出它的证明吗？证法1用比较法证明：作差变形判断符号=^（^[a-y[h]>0凹一陌-Iy[ci4b当且仅当4^=4b,即a=b时取”』取等

5、条件证法2用分析法证明：要证2(1)只要证a+h>2[cih(2)要证（2）,只要证a+b-2y[ab>0(3)要证（3）,只要证（奶-丽）Oo(4)显然，（4）是成立的.当且仅当a=b时，（4）中的等号成立.设计意图:通过引导，让学生去证明猜想的结果，进一步巩固比较两个代数式大小的方法，并让学生明白归纳、猜想、证明是我们发现世界、认知世界的重要的思维方法.师归纳：（1）如果把凹看作是正数的等差中项，J亦看作是正数a"的等比中项，那么该定理可以2叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.（2

6、）在数学中，我们称巴卫为d"的算术平均数，称J亦为0“的儿何平均数.本节定理还可叙述2为：两个正数的算术平均数不小于它们的儿何平均数.II.自主探究深化认识1.认识基本不等式的几何背景【问题3】能否给基本不等式一个几何解释呢？探究：课本第110页的“探究”在右图中，AB是圆的直径，点C是上的一点，AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD.BD.你能利用这个图形得出基本不等式4ab<^-的儿何解释吗？2易证RtAACD-RtADCB,那么CD2=CACB,即CI）=£・这个圆的半径为巴

7、卫，显然，它大于或等于cd,即亦，22其中当且仅当点C与圆心重合，即a=b时，等号成立.因此：基本不等式4ab<^-儿何意义是“半径不小于半弦”2设计意图：通过展示均值不等式的儿何直观解释，培养学生数形结合的意识，并使抽象的问题更加直观、形象，使学生进一步加深对均值不等式的理解.2.拓广探究（展示并介绍古代弦图）同学们现在看到的是中国古代数学中著名的一副图，叫做弦图.它是由我国三国时期的数学家赵爽设计的•早在1300多年以前，这位数学家就巧妙的利用弦图中的面积关系证明了勾股定理，这是世界上最早证明勾

8、股定理的方法之一.弦图不仅造型美观，而且蕴藏着很多玄机.BC、S咖+S0"AC*=S+S^qD,S初汀咖（展示24届国际数学家大会会标）大家现在看到的是2002年在我们北京召开的第24届国际数学家大会的会标.这个会标设计源于古代弦图•它的色调明暗相间，使它看上去象一个风车，这不但象征小国人民的热情好客，同时也充分展现了中国古代数学对世界所做出的重大贡献.今天咱们也来研究一下弦图.B教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系.1.探究图形中的不等关系【问题4】请观察