线性离散控制系统的分析与综合.ppt

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1、第七章线性离散控制系统的分析与综合8.1离散控制系统概述8.2连续信号的采样与复现8.3Z变换及Z反变换8.4线性离散系统的数学模型8.5离散控制系统稳定性分析8.6离散控制系统的稳态误差分析8.7离散控制系统的动态性能分析8.8数字控制器的模拟化设计8.9数字控制器离散化设计8.1离散控制系统概述一、离散控制系统特点：从系统结构上看，含有采样开关；从信号传递上看，系统中某一处或几处信号是以脉冲或数字形式传递的。二、离散控制系统的两种典型结构1、采样控制系统e﹡(t)是e(t)连续误差信号经过采样开关后，获得的一系列离散的误差信号。e*(t)作为脉冲控制器的输

2、入，经控制器对信号进行处理，在经过保持器（或滤波器）恢复为连续信号，对受控对象实施控制。采样系统中既有离散信号，又有连续信号。采样开关接通时刻，系统处于闭环工作状态。而在采样开关断开时刻，系统处于开环工作状态。2、计算机控制系统计算机作为系统的控制器，其输入和输出只能是二进制编码的数字信号，即在时间上和幅值上都是离散信号，而系统中被控对象和测量元件的输入和输出是连续信号，故需要A/D和D/A实现两种信号的转换。三、离散控制系统的分析方法建立在Z变换的数学基础上，采用脉冲传递函数，并利用类似连读控制系统的分析方法进行分析、研究。8.2连续信号的采样与复现一、连续

3、信号的采样、数学描述1、采样过程把一连续信号转换成一串脉冲序列或数码信号的过程，称为采样过程。例如下图中，采样器可用一个周期性闭合的采样开关表示，设采样开关每隔T秒闭合一次（接通一次）。f(t)为输入连续信号，则经采样开关后，f*(t)为定宽度等于τ的调幅脉冲序列，在采样瞬时nT(n=0,1,2,3…）时出现。由于采样开关闭合时间τ很小，τ<

4、采样开关周期性开闭时，产生一串以T为周期的单位理想脉冲δT(t)。幅值调制的过程，数学上表示为两个信号函数相乘，即f*(t)可以认为是输入连续信号f(t)调制在理想脉冲δT(t)上的结果。设理想脉冲序列则采样脉冲序列的数学表达式：二、信号的复现及装置使采样信号f*(t)大体上回复为连续信号f(t)的变化规律，称信号的复现。怎样才能使采样信号f*(t)大体上反映连续信号f(t)的变化规律呢？从连续信号和其采样后的离散信号的频谱特性分析：对于一个非正弦周期函数f(t)，可以分解成一个傅氏级数，它的各次谐波的振幅随频率变化的分布情况，称为f(t)的频谱特性。f(t)

5、f*(t)采样复现设有一离散信号对上式两边取拉氏变换，再由拉氏变换的复数位移定理可知将s=jω代入经上述讨论分析可知，对于一连续信号f(t)，其频率特性为一孤立的连续频谱（ωmax)。以均匀周期T(=2π/ωs)对f(t)进行采样，采样信号f*(t)的频谱与采样频率ωs有关，而且是以ωs为周期的无限多个频谱之和。与原函数频谱相比，各对应频率处的幅值下降为1/T。观察上图，信号的复现需满足两个条件：(1)对于一个有限频谱的连续信号进行采样，当采样频率时，采样信号才可能无失真的复现原来的连续信号。(香农采样定理)(2)在被控对象前必须串联一个理想的低通滤波器。Ts

6、较大时(ωs<2ωmax)ωs=2ωmaxTs较小时(ωs>2ωmax)采样定理的物理意义是，采样频率越高，即采样周期越小，故采样越细密，采样的精度就越高，就能充分反映连续变化的所有信息。因此可以按要求复现原信号。反之，采样频率越低，不能反映信息的全部变化情况，即由于在两个采样时刻之间连续信号变化较大，而这种变化不能在采样信号中得到反映，故不能按一定的精度复现原连续信号。需要指出，实际的非周期函数，其频谱的最高频率是无限的，不过由于高频分量的幅值不大，因此通过低通滤波后的信号基本上能复现。在这种情况下，如何选择采样频率的最高频率呢？一般考虑频谱幅值降为最大值的

7、5%处的频率为ωmax。10.05ωmax-ωmax三、零阶保持器——低通滤波器使采样信号f*(t)在每一个采样瞬间的采样值f(kT)一直保持到下一个采样瞬间。这样离散信号就变成了一阶梯信号fh(t)。因为fh(t)在每一个采样区间内的值均为常数，其导数为0，故称为零阶保持器。设有一零阶保持器，其数学模型为对上式两边取拉氏变换，再由拉氏变换的复数位移定理可知将s=jω代入从幅频特性上看，幅值随频率的增加而衰减，所以零阶保持器是一低通滤波器。从相频特性上看，零阶保持器会产生负相移，使系统的相位滞后增大，使系统稳定性变差。8.3Z变换及反变换一、Z变换在数学上表示

8、：对上式两边取拉氏变换可看出，是以复变