定积分的应用说课稿.doc

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1、《定积分的应用—平面图形的面积》说课稿本节课是在学生学习了定积分的定义，定积分的几何意义以及定积分的计算后，对定积分的应用价值的进一步探求。一、教材分析：1.教材地位和作用：《定积分的应用》是在学生理解掌握定积分的概念，性质，定理基础之上，来应用定积分解决实际问题。通过深入研究，使学生在解决问题的过程中体验定积分的价值，注意到定积分在几何、物理、及经济等多领域的广泛应用，使学生“形成用数学的意识”，更重要的是为学生专业学习奠定基础。2.重点和难点：重点是应用定积分解决平面图形的面积、旋转体的体积、变速直线运动的路程和变力做功

2、等问题；难点是“理解积分的思想——无限求和”，即“分割、近似代替、求和、取极限”。二、目标分析：【知识与技能】：会根据定积分的几何意义建立求简单曲边梯形面积问题的数学模型，并能利用牛顿—莱布尼茨公式进行计算。【过程与方法】：理解建立实际问题积分模型的基本过程和方法，并体会其中的数形结合的思想。【思想目标】：通过运用积分方法解决实际问题的过程，体会到微积分定理在求简单曲边梯形面积时的巨大作用，渗透辩证唯物主义思想，体现数学人文价值。三、学情分析：学生虽然具备了基本的数学能力和数学素养，并且已具备极限和微分的思想，但对于概念性的

3、学习，特别是将概念性的知识运用到实践中存在着一定困难；教学内容多，教学时数少，没有统一的、已形成成熟科学体系的教材；基于这些特点，综合教材内容，我以板书教学为主，多媒体课件为辅，把概念性较强的课本知识直观化、形象化，引导学生探究性学习。四、教法、学法和教学手段：教法：本节课充分体现了“教师为主导，学生为主体”的教学原则，展现获取知识和方法的思维过程。主要体现在以下几个方面（1）新课引入时，采用问题驱动法，简单直接，是为凸显核心知识的基础性。4（2）例题讲解时，以学生为中心，教师引导，案例教学法结合直观性教学法，对不同的解法给

4、与肯定和赞扬，用老师鼓励的语言感染学生，学生抱着愉悦的心情投入到数学的学习中来，学习新知识的同时掌握解决问题的方法。（3）应用时，采用任务驱动法，加入数学与其他学科的整合，凸显数学的实用价值，加强学科间的紧密关联。学法：强化数形结合和化归思想的数学思想方法，形成在生活中使用数学的意识，这种使用不仅仅局限于单纯的数学问题，还可以运用到生活的各个方面。教学手段：板书与多媒体相结合。由于微积分思想本身理解上的困难，本节课在教学手段上选择使用多媒体计算机模拟演示。使学生直观感受到知识的形成和发展的过程，体会积分思想中的“分割、近似代

5、替、求和、取极限”的全过程，并通过数据的直观逼近体会积分的“无限求和”，这些都为掌握理性知识创造条件；这样做，可以使学生饶有兴趣地学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。五、教学过程分析：情景创设：以学生已经掌握的几何概型入手，先估算出阴影部分的面积；进一步提问：如何计算阴影面积精确值？激起学生的求知欲。（一）复习回顾：1．定积分的几何意义2．牛顿—莱布尼茨公式（二）新课推进：【问题1】求图中阴影部分的面积.本问题将课本的例题稍加改变。第（1）问学生在理解定积分几何意义的基础上容易解决；第（2）问可以

6、根据第一问的结论和正弦函数的对称性直接得到，也可以利用当时，由与，和轴所围成的曲边梯形的面积得到，这样可以让学生进一步理解定积分的几何意义，也为处理第（3）问做好铺垫。通过此例，学生会初步感受到定积分的工具性作用与应用价值。4【问题2】求抛物线与直线围成的平面图形的面积.y=2xxyy=x22AO学生经历了上面的求解过程，对定积分的几何意义有了更深刻的认识。通过交流、引导，总结出此类平面图形面积的求法。（三）问题解决：用已经掌握的方法求解引入的问题，感受定曲边积分在求曲边梯形面积时的巨大作用。（四）深入理解：【问题3】求图中

7、阴影部分的面积.尝试处理较复杂的平面图形的面积。4（五）课堂小结：及时小结，掌握常见面积类型的求法。（六）课堂活动：结合本节所学知识，自己设计出一些平面图形的面积，与同学互换求解。学生自己设计图形，加深对知识的理解和应用。（七）课后作业：六、教学设计说明本节课力求体现的教学特色有:以问题为教学主线，重视学生的参与，重视思想教育，使用现代教育技术。4