2020-2021年高二数学第一学期期末考试试题.docx

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1、高二（上）期末数学试卷一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．双曲线x24-y2=1的渐近线方程是（　　）A．y±4x＝0B．y±2x＝0C．x±2y＝0D．x±4y＝02．已知复数z=2i1-i，则z为（　　）A．﹣1+iB．﹣1﹣iC．﹣1+2iD．1﹣2i3．设a、b是实数，则“a＞b＞0”是“a2＞b2”的（　　）A．充分必要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件4．用数学归纳法证明“1+12+13+⋯+12n-1＜n（n∈N*）”时，由假设n＝k（k＞1，k∈N“）不等式成立，推

2、证n＝k+1不等式成立时，不等式左边应增加的项数是（　　）A．2k﹣1B．2k﹣1C．2kD．2k+15．已知函数f（x）＝x2+ax在[1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围为（　　）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，2]6．设P为椭圆C：x216+y29=1上的点，F1，F2分别是椭圆C的左，右焦点，PF1→•PF2→=5，则△PF1F2的面积为（　　）A．3B．4C．5D．67．已知函数f（x）＝（-12x2+1）e2x，则（　　）A．f（1）是f（x）的极大值也是最大值B．f（1）是f（x）的极大值但不是最大值C．f（﹣2）是f（x）的极小

3、值也是最小值D．f（x）没有最大值也没有最小值8．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，且所有的棱长都相等，E是BC中点，则下列叙述正确的是（　　）A．直线AA1与B1E相交B．AE⊥B1EC．二面角E﹣AB1﹣B的正切值为74D．A1C1∥平面AB1E9．定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f′（x）满足x2f′（x）+2＞0，且f（2）＝2，则不等式f（1x）＞2x+1的解集为（　　）A．（12，+∞）B．（0，1）C．（0，12）D．（1，+∞）10．如图，点M，N分别为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，BB1的中点，以正方体的六

4、个面的中心为顶点构成一个八面体，若平面D1MNC1将该八面体分割成上、下两部分的体积分别为V1、V2，则V1V2=（　　）A．111B．112C．113D．114二.填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分11．抛物线x2＝y的焦点F的坐标为　　，若该抛物线上有一点P满足

5、PF

6、=54，且P在第一象限，则点P的坐标为　　．12．函数y＝x2•lnx的图象在点（1，0）处切线的方程是　　．该函数的单调递减区间是　　．13．椭圆C：x28+y24=1的焦距为　　，直线l与椭圆C交于M，N两点，椭圆的下顶点为A，左焦点恰好是△AMN的重心，则直线l的方程是　

7、　．14．已知直线l1：x﹣y+3＝0和l2：x+y+1＝0的交点为A，过A且与x轴和y轴都相切的圆的方程为　　，动点B，C分别在l1和l2上，且

8、BC

9、＝2，则过A，B，C三点的动圆扫过的区域的面积为　　．15．将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，则直线AD与BC所成角的大小为　　．16．存在x∈[3，4]使得x（x﹣a）2≤1成立，则实数a的取值范围是　　．17．如图，点F为双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点，直线y＝kx分别与双曲线C的左、右两支交于A、B两点，且满足FA⊥AB，O为坐标原点，∠ABF＝∠AFO，则

10、双曲线C的离心率e＝　　．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．已知命题p：方程x2a+y2a-1=1表示焦点在x轴上的双曲线，命题q：复平面内表示复数z＝（a﹣3）+ai（a∈R）的点位于第二象限．（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若命题p是假命题，q是真命题，求实数a的取值范围．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，侧面PAB为等边三角形，AB＝BC＝2CD＝2．（Ⅰ）证明：AB⊥PD；（Ⅱ）若PD＝2，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．20．如图，过抛物线C：y2＝

11、2px（p＞0）的准线l上，点M（﹣1，0）的直线l1交抛物线C于A，B两点，线段AB的中点为P．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若

12、MA

13、

14、MB

15、＝λ

16、OP

17、2，求实数λ的取值范围．21．如图，点M在椭圆x22+y2b=1（0＜b＜2）上，且位于第一象限，F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1，F2，M的圆与y轴交于点P，Q（P在Q的上方），

18、OP

19、•

20、OQ

21、＝1．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）直线PM与直线x＝2交于点N，试问，在x轴上是否存在定点T，使得TM→•TN→为定值？若存在，求出