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1、2007学年度第一学期高二数学期末考试试题2008年1月完卷时间为90分钟，答案请写在答题纸上一、填空题(每小题3分，共33分)1、计算行列式的值：=。2、点A(3,–4)关于点M(–4,3)的对称点B的坐标是。3、经过两点A(2,6)、B(6,a)的直线的倾斜角为45o，则a=。4、等比数列{an}中，a2=9，a5=243，则{an}的通项公式an=。5、经过点A(2,4)且平行于直线l：4x+3y–10=0的直线的方程是_______。6、已知直线2x+y–2=0和kx–y+1=0的夹角为，那么k的值为。7、已知
2、矩阵A=，B=，AB=，则x+y=。8、计算：=。9、若
3、
4、=，
5、
6、=2，与的夹角为30o，=+2，，则
7、
8、=。10、无穷等比数列{an}中，an=()n+1，则无穷等比数列{an}的各项和为。11、设Sk＝++……+，那么Sk+1–Sk=。二、选择题(每小题3分，共12分)12、直线l1：(a–2)x+(a+1)y+4=0与l2：(a+1)x+ay–9=0互相垂直，则a的值是()(A)–0.25(B)1(C)–1(D)1或–113、若=–3，则下列各式中正确的是()(A)=2(B)3=2(C)3=–(D)=314、若
9、原点到直线ax+y+8=0的距离为6，则a的值是()(A)(B)(C)(D)开始a←0，b←1b<5a←a+bb←b+1输出a结束↓↓↓↓↓→↓否是第15题15、写出右图中算法的运行结果()(A)5(B)10(C)15(D)21三、解答题三、解答题(本大题要求写出解题步骤，共55分)16、(本题8分)ΔABC中A(–1,–1)、B(5,5)，垂心H(4,–1)，求第三顶点C的坐标。17、(本题8分)已知向量=(1,2)，=(x,1)，且与平行，(1)求向量；(2)已知点A(3,–1)，向量与垂直，求直线AB的一般式方程
10、18、(本题8分)已知向量=(x+3,x–2)，向量=(1–x,4)，其中0≤x≤5(1)用x表示；(2)求的最值，并求此时、夹角的大小。(用反三角函数表示)19、(本题9分)利用行列式方法讨论方程组解的个数，如果方程组有一组解，请写出其解：20、(本题10分)已知数列{an}中，a1=，an+1=，(1)求a2,a3,a4;(2)猜测an的表达式；(3)用数学归纳法证明an的表达式。21、(本题12分)(1)等比数列｛an｝，当n≥2时，a2＋a3＋…＋an=2＋p(p为常数)，求a1，p和an(2)数列｛bn｝的前
11、n项和为Sn，b1＝2，nbn+1＝Sn＋n(n+1)，求bn和Sn(3)若Tn＝对一切正整数n，均有Tn≤C恒成立，求C的最小值。2007学年度第一学期高二数学期末考试试题答案2008年1月一、填空题1、12、(–11,10)3、104、3n5、4x+3y–20=06、–或37、88、29、10、11、二、选择题12、D13、A14、C15、B三、解答题16、因为在ΔABC中A(–1,–1)、B(5,5)，垂心H(4,–1)，AH⊥BC，BH⊥AC，所以直线AH的斜率为0，则直线BC的斜率不存在，故BC的方程为：x=
12、5，………………………………………………………2分直线BH的斜率为6，则直线AC的斜率为–，故直线AC的方程为：y=–(x+1)–1，……………………………………4分令，………………………………………………………5分解之得：……………………………………………………………7分所以C点的坐标为(5,–2)……………………………………………………8分17、因为向量=(1,2)，=(x,1)，=(1+2x,4)，=(2–x,3)…………………………………………2分因为与平行，所以=k()…………………………3分即：，所以x=，
13、………………………………………4分=(,1)；……………………………………………………………………5分(2)已知点A(3,–1)，=(2,4)，向量与垂直，即直线AB的法向量为(2,4)，………………………………………………6分所以直线AB的点法向式为2(x–3)+4(y+1)=0，其一般式方程为x+2y–1=0…………………………………………………8分18、(1)因为向量=(x+3,x–2)，向量=(1–x,4)，其中0≤x≤5=(x+3)(1–x)+4(x–2)=–x2+2x–5，(0≤x≤5)…………………………
14、…3分(2)设、夹角为a，=–x2+2x–5=–(x–1)2–4，(0≤x≤5)……………………………………4分所以当x=1时，()max=–4，此时x=1，向量=(4,–1)，向量=(0,4)cosa=–，、夹角的大小为π–arccos，……………………6分当x=5时，()min=–20，此时x=5，向量=(8,3)，向量=(–
