矩形的判定定理.docx

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1、初中数学八年级—22.4矩形的判定教学设计中堡镇初级中学杨红敏教学目标：1、知识目标:理解并掌握矩形的判定定理，能有理有据的推理证明，精练准确地书写表达。能应用矩形的定义、性质、判定等知识，解决有关的证明与计算。2、能力目标:培养学生分析问题能力和逻辑推理能力。3、情感态度与价值观目标:经历探索矩形的判定过程，培养实验探索能力，形成几何分析思路和方法。重点与难点：理解并掌握矩形的判定定理，能有理有据的推理证明，精练准确地书写表达。能应用矩形的定义、性质、判定等知识，解决有关的证明与计算。学前分析：判定定理都是以“定义”为基础推导

2、出来的。因此本节课要从复习矩形定义下手，并指出由平行四边形得到矩形只需添加一个独立条件除了通过定义来判定一个四边形是矩形外，在探究判定定理时要让学生沿着这样的思路进行探究：先构造性质定理的逆命题，然后再去证明逆命题的真假，如能证明逆命题为真命题，那么这个逆命题就成了相应的判定定理。教学过程：【旧知回顾】1.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形矩形边对边平行且相等对边平行且相等角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角线对角线互相平分对角线相等且互相平分对称性中心对称中心对称、抽对称2

3、.怎样判定一个四边形是平行四边形？两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形3.思考:矩形的判定有哪些？设计意图：通过复习，列表对比平行四边形和矩形的性质，让学生回忆平行四边形的判定。引出本节课题矩形的判定。目的在比较突出矩形独有的四个角都是直角和对角线相等的两个性质。为探索矩形的判定做好铺垫。【课内合作探究案】A类探究点证明：有三个角是直角的四边形是矩形我们知道矩形的特殊性质：矩形的四个角都是直角。反过来，一个四边形有几

4、个角是直角，就能判定它是矩形呢？学生猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。已知：如图,在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形。证明：∵∠A=∠B=90°∴∠A+∠B=180°∴AD∥BC又∵∠B=∠C=90°∴∠B+∠C=180°∴AB∥DC∴四边形ABCD是平行四边形又∵∠A=90°∴四边形ABCD是矩形教师指导学生总结几何语言：∵∠A=∠B=∠C=90°∴□ABCD是矩形。B类探究点证明：对角线相等的平行四边形是矩形教师：我们知道矩形不但特殊在角上还特殊在对角线上。指导学生猜想对角线相等的平行四

5、边形是矩形并指导证明。已知：如图，在ABCD中，AC=BD求证：ABCD是矩形证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB=CD在△ABC和△DCB中∵AB=CD（已证）AC=BD（已知）BC=CB（公共边）∴△ABC≌△DCB(SSS)∴∠ABC=∠DCB又∵AB∥CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°∴平行四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）教师指导学生总结几何语言：∵在□ABCD中，AC=BD∴四边形ABCD是矩形。设计意图：通过矩形的两个特殊性质引导学生探究矩形的判定

6、，通过观察—猜想—证明—归纳—总结，发展学生的合情推理能力，培养主动探究的习惯。【归纳小结】学生口述，教师用几何语言表示：1、用定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。∵在□ABCD中，∠ABC=90°∴□ABCD是矩形．2、判定定理一：有三个角是直角的四边形是矩形。∵∠A=∠B=∠C=90°ODCBA∴□ABCD是矩形．3、判定定理二：对角线相等的平行四边形是矩形。∵在□ABCD中，AC=BD∴四边形ABCD是矩形．设计意图：归纳总结目的是进一步理解强化矩形的三个判定方法和几何语言的书写格式。【巩固练习】1.在ABCD中，

7、对角线AC和BD相交于点O,若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD为矩形，还需添加的一个条件是。变式：在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,若OA=OB，四边形ABCD是矩形吗？为什么？2.在矩形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，若∠BOC=2∠BOA，若AC=6cm，则AD=。设计意图：通过添加条件学生进结合具体题目进一步巩固矩形的判定方法，简单的变式让学生体会一题多变、层层推进，让学生加强对知识的理解。3.已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点

8、，求证：四边形EFGH是矩形．设计意图：一题多解，小组合作讨论用不同方法进行证明，培养学生的合作探究能力，让学生体会一题多解，注重解题研究是提高解题能力的有效途径。【作业布置】学生导学案的4题4.、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、