2019_2020学年高中数学第二章空间向量与立体几何1从平面向量到空间向量课时跟踪训练北师大版.docx

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1、1从平面向量到空间向量[A组　基础巩固]1．下列说法正确的是(　　)A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C．向量的大小与方向有关D．向量的模可以比较大小解析：任何两个向量，不论同向还是不同向均不存在大小关系，故A、B不正确．向量的大小只与其长度有关，与方向没有关系，故C不正确．由于向量的模是一个非负实数，故可以比较大小．答案：D2．下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是(　　)①任一向量与它的相反向量不相等；②长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；③平行且

2、模相等的两个向量是相等向量；④若a≠b，则

3、a

4、≠

5、b

6、；⑤两个向量相等，则它们的起点与终点相同．A．0　　　　　　　　B．1C．2D．3解析：因为零向量与它的相反向量相等，所以①不正确；根据向量的定义，知长度相等、方向相同的两个向量是相等向量，②正确；平行且模相等的两个向量可能是相等向量，也可能是相反向量，③不正确；当a＝－b时，也有

7、a

8、＝

9、b

10、，④不正确；只要模相等、方向相同，两个向量就是相等向量，与向量的起点与终点无关，⑤不正确．综上可知，只有②正确，故选B.答案：B3．在四边形ABCD中，若＝，且

11、

12、＝

13、

14、

15、，则四边形ABCD为(　　)A．菱形B．矩形C．正方形D．不确定解析：若＝，则AB＝DC，且AB∥DC，∴四边形ABCD为平行四边形，又

16、

17、＝

18、

19、，即AC＝BD，∴四边形ABCD为矩形．答案：B4．在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ACC1A1的法向量是(　　)A.B.C.D.解析：∵BD⊥AC，BD⊥AA1，∴BD⊥面ACC1A1，故为平面ACC1A1的法向量．答案：A5．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则与所成的角等于(　　)A．45°B．

20、60°C．90°D．120°解析：因为与同向共线，与同向共线，所以〈，〉＝〈，〉，在正方体ABCDA1B1C1D1中△A1BC1为等边三角形，所以〈，〉＝〈，〉＝60°.答案：B6.如图，在三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，PA＝AC，则在向量，，，，，中，夹角为90°的共有______对．解析：夹角为90°的有：与，与，与，与，与，共5对．答案：57．给出以下命题：①若a，b是空间向量，则

21、a

22、＝

23、b

24、是a＝b的必要不充分条件；②若向量a是向量b的相反向量，则

25、a

26、＝

27、b

28、；③两个空间向量相等

29、，则它们的起点相同，终点也相同；④若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p；⑤在正方体ABCDA1B1C1D1中，必有＝；⑥空间中任意两个单位向量必相等．其中，正确的命题序号是________．解析：以上命题①②④⑤正确．两向量若相等，必须方向相同且模相等．但相等的向量起点不一定相同，故③错；两个单位向量虽模相等，但方向不一定相同，故⑥错．答案：①②④⑤8．在正四面体ABCD中，O为平面BCD的中心，连接AO，则平面BCD的一个法向量可以是________．解析：由于ABCD是正四面体，易知AO⊥平面BCD.

30、答案：9．已知直三棱柱ABCA1B1C1，则分别以此棱柱的任意两个顶点为起点和终点的向量中，与向量的模相等的向量(本身除外)共有多少个，与向量相等的向量(本身除外)共有多少个．解析：与的模相等的向量有，，，，，共5个，与相等的向量有，，共2个．10．如图所示是棱长为1的正三棱柱ABCA1B1C1.(1)在分别以正三棱柱的任意两个顶点为起点和终点的向量中，举出与向量相等的向量；(2)在分别以正三棱柱的任意两个顶点为起点和终点的向量中，举出向量的相反向量；(3)若E是BB1的中点，举出与向量平行的向量．解析：(1)由正三

31、棱柱的结构特征知与相等的向量只有向量.(2)向量的相反向量有，.(3)取AA1的中点F，连接B1F，则，，都是与平行的向量．[B组　能力提升]1．下列有关平面法向量的说法中，不正确的是(　　)A．平面α的法向量垂直于与平面α平行的所有向量B．一个平面的所有法向量互相平行C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D．如果a，b与平面α平行，且n⊥a，n⊥b，那么n就是平面α的一个法向量解析：依据平面法向量的概念可知A，B，C都是正确的．当a与b共线时，n就不一定是平面α的法向量，故D错误．答案：D2．设A、B、

32、C、D是空间不共面的四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则△BCD是(　　)A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定解析：过点A的棱两两垂直，通过设棱长，应用余弦定理可得△BCD为锐角三角形．答案：B3．给出以下命题：①若a∥b，b与c的夹角是30°，则a与c的夹角也是30°；②平面的所有法向量方向相同；③若两个向量的起点相同，终点