2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（五）从平面向量到空间向量北师大版.docx

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1、课时跟踪检测（五）从平面向量到空间向量一、基本能力达标1．空间向量中，下列说法正确的是(　　)A．如果两个向量的长度相等，那么这两个向量相等B．如果两个向量平行，那么这两个向量的方向相同C．如果两个向量平行，并且它们的模相等，那么这两个向量相等D．同向且等长的有向线段表示同一向量解析：选D　只有两个向量方向相同且长度相等，才能为相等向量．故D正确．2．下列说法中正确的是(　　)A．若

2、a

3、＝

4、b

5、，则a，b的长度相同，方向相同或相反B．若a是b的相反向量，则

6、a

7、＝

8、b

9、C．如果两个向量平行，则这两向量相等D．在四边形ABCD中，＝解析：选B　模相等的两向量，方向

10、不一定相同或相反；相反向量模相等，方向相反；平行向量并不一定相等；若＝，则四边形ABCD是平行四边形．3．在四边形ABCD中，若＝，且

11、

12、＝

13、

14、，则四边形ABCD为(　　)A．菱形　　　　　　　　B．矩形C．正方形D．不确定解析：选B　若＝，则AB＝DC，且AB∥DC，∴四边形ABCD为平行四边形，又

15、

16、＝

17、

18、，即AC＝BD，∴四边形ABCD为矩形．4.如图，在正四面体ABCD中，〈，〉等于(　　)A．45°B．60°C．90°D．120°解析：选D　两个向量夹角的顶点是它们共同的起点，故应把向量的起点平移到A点处，求得夹角〈，〉＝120°，故选D.5．在正方体A

19、BCD－A1B1C1D1中，以A1为起点，以正方体的其余顶点为终点的向量中，与向量垂直的向量有________．解析：A1B1⊥面BCC1B1，∴⊥；A1D⊥AD1，而AD1∥BC1，∴⊥.答案：　6.如图，在棱长都相等的平行六面体ABCDA1B1C1D1中，已知∠A1AB＝60°，则〈，〉＝________；〈，〉＝________；〈，〉＝________.解析：在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，因为∥，且方向相同，所以〈，〉＝0°；因为AB∥CD，CD∥C1D1，所以AB∥C1D1，∥，但方向相反，所以〈，〉＝180°；因为＝，所以〈，〉＝〈，〉＝18

20、0°－∠A1AB＝120°.答案：0°　180°　120°7.如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1顶点为起点或终点的向量中：(1)写出与相等的向量；(2)写出与相反的向量；(3)写出与平行的向量．解：(1)，，.(2)，，，.(3)，，，，，，.8.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，＝a，＝b，＝c，E，F，G，H，P，Q分别是AB，BC，CC1，C1D1，D1A1，A1A的中点，求〈，〉，〈，〉，〈，〉．解：由题意知，六边形EFGHPQ为正六边形，所以〈，〉＝∠HPQ＝；〈，〉＝∠FGH＝；〈，〉等于∠QEF的补角，即〈，〉＝.二、综合能力

21、提升1．下列命题中，正确的个数为(　　)①若a＝b，b＝c，则a＝c；②

22、a

23、＝

24、b

25、是向量a＝b的必要不充分条件；③＝的充要条件是A与C重合，B与D重合．A．0　　　　　　　　　B．1C．2D．3解析：选C　①正确，∵a＝b，∴a，b的模相等且方向相同．∵b＝c，∴b，c的模相等且方向相同，∴a＝c.②正确，a＝b⇒

26、a

27、＝

28、b

29、，

30、a

31、＝

32、b

33、⇒/a＝b.③不正确，由＝，知

34、

35、＝

36、

37、，且与同向．故选C.2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ACC1A1的法向量是(　　)A．B．C．D．解析：选A　∵BD⊥AC，BD⊥AA1，∴BD⊥面ACC1A1，故为

38、平面ACC1A1的法向量．3．如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是AB，AD，BC，CC1的中点，则〈，〉＝________.解析：连接DB，BC1，DC1，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，△BDC1为等边三角形．∵E，F，G，H分别是AB，AD，BC，CC1的中点，∴EF∥BD，GH∥BC1.∴〈，〉＝〈，〉＝60°.答案：60°4.如图，三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，PA＝AC，则在向量，，，，，中，夹角为90°的共有________对．解析：因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC，平

39、面PAB⊥ABC.又平面PAB∩平面ABC＝AB，BC⊥AB，所以BC⊥平面PAB，所以BC⊥PB.由此知〈，〉，〈，〉，〈，〉，〈，〉，〈，〉都为90°，共有5对．答案：55.如图，AB是圆O的直径，直线PA所在的向量是圆O所在平面的一个法向量，M是圆周上异于A，B的任意一点，AN⊥PM，点N是垂足，求证：直线AN的方向向量是平面PMB的法向量．证明：因为AB是圆O的直径，所以AM⊥BM.又PA⊥平面ABM，所以PA⊥BM.因为PA∩AM＝A，所以BM⊥平面PAM.又AN平面PAM，所以BM⊥AN.又AN⊥PM，且BM∩PM＝M，所以AN⊥平面PBM.所以直线

40、AN的方向