2019_2020学年新教材高中数学第5章三角函数单元质量测评新人教A版必修第一册.docx

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1、第五章　单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)等于(　　)A.B．－C.D．－答案　B解析　∵r＝＝5，∴cosθ＝，∴cos(π－θ)＝－cosθ＝－.2．若－＜α＜0，则点P(tanα，cosα)位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　B解析　∵－＜α＜0，∴tanα＜0，cosα＞0，∴点P(tanα，c

2、osα)位于第二象限．3．1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是(　　)A．3B．6C．18D．36答案　C解析　根据题意，得该圆的半径为＝6，由扇形的面积公式，得S扇＝×6×6＝18.故选C.4．已知sinθ＋cosθ＝，θ∈，则sinθ－cosθ的值为(　　)A.B.C．－D．－答案　C解析　对sinθ＋cosθ＝两边平方，得1＋2sinθcosθ＝，所以2sinθcosθ＝，因为0＜θ＜，所以sinθ－cosθ＜0，则有sinθ－cosθ＝－＝－＝－＝－.故选C.5．已知sin＝，则sin的值为(　　)A.B．－C.D．－答案　C解析　∵＋＝π，∴

3、－α＝π－，∴sin＝sin＝sin＝.6．函数f(x)＝3sin的图象为C.①图象C关于直线x＝对称；②函数f(x)在区间上单调递增；③由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.以上三个论断中，正确论断的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3答案　C解析　①f＝3sin＝3sin＝－3，∴直线x＝为对称轴，①正确；②由－＜x＜⇒－＜2x－＜，由于函数y＝3sinx在上单调递增，故函数f(x)在上单调递增，②正确；③f(x)＝3sin，而由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度得到函数y＝3sin的图象，得不到图象C，③错误．7．函数y＝2tan，x∈的值域

4、是(　　)A．[－2,2]B．[－1,1]C．[－2，2]D．[－，1]答案　C解析　∵x∈，∴x－∈，∴y＝2tan∈[－2，2]，故选C.8．若函数g(x)＝asinxcosx(a>0)的最大值为，则函数f(x)＝sinx＋acosx的图象的一条对称轴方程为(　　)A．x＝0B．x＝－C．x＝－D．x＝－答案　B解析　g(x)＝sin2x(a>0)的最大值为，所以a＝1，f(x)＝sinx＋cosx＝sin，令x＋＝＋kπ，k∈Z得x＝＋kπ，k∈Z.故选B.9．已知＝5，则sin2α－sinαcosα的值是(　　)A.B．－C．－2D．2答案　A解析　由＝5，得＝5，即

5、tanα＝2，∴sin2α－sinαcosα＝＝＝.10．函数f(x)＝cos2x＋sinx的最大值与最小值之和为(　　)A.B．2C．0D.答案　A解析　f(x)＝1－sin2x＋sinx＝－2＋，∵－≤x≤，∴－≤sinx≤.当sinx＝－时，f(x)min＝；当sinx＝时，f(x)max＝，∴f(x)min＋f(x)max＝＋＝.11．已知tanθ和tan是方程x2＋ax＋b＝0的两根，那么a，b间的关系是(　　)A．a＋b＋1＝0B．a＋b－1＝0C．a－b＋1＝0D．a－b－1＝0答案　C解析　由已知条件，得tanθ＋tan＝－a，tanθtan＝b.∴tan＝1

6、＝tan＝＝.∴－a＝1－b即a－b＋1＝0.12．使函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)为奇函数，且在区间上单调递减的φ的一个值为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)＝2＝2＝2sin为奇函数，所以φ＋＝kπ(k∈Z)，所以φ＝kπ－(k∈Z)，排除A，D.当φ＝时，y＝2sin(2x＋2π)＝2sin2x，在上单调递增，故B错误．当φ＝时，y＝2sin(2x＋π)＝－2sin2x，在上单调递减，故C正确．选C.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线

7、上)13．已知tanα＝－，＜α＜π，那么cosα－sinα的值是________．答案　－解析　因为＜α＜π，所以cosα＜0，sinα＞0，所以cosα＝－＝－＝－＝－＝－.sinα＝，所以cosα－sinα＝－.14．已知α∈，且sinα＝，则sin2＋的值为________．答案　－解析　∵α∈，sinα＝，∴cosα＝－.∴sin2＋＝＋＝＋2sinαcosα＝－.15．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是________．答案　(0,1)解析