2019_2020学年新教材高中数学第8章立体几何初步单元质量测评新人教A版必修第二册.docx

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1、第八章　单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷　(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．轴截面是正三角形的圆锥称为等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的(　　)A．4倍B．3倍C.倍D．2倍答案　D解析　设等边圆锥的母线长为l，底面半径为r，由已知得l＝2r，所以＝＝＝2.2．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为(　　)A.B．3πC.D．π答案　C解析　由三视图知，如图，此四面体

2、的外接球即为棱长为1的正方体的外接球，设外接球的半径为R，则2R＝，R＝.所以球的体积为V＝π×3＝.3．如图所示是古希腊数学家阿基米德墓碑上刻着的一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为(　　)A.，1B.，1C.，D.，答案　C解析　设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R.∵V圆柱＝πR2×2R＝2πR3，V球＝πR3，∴＝＝.∵S圆柱表面积＝2πR×2R＋2×πR2＝6πR2，S球表面积＝4πR2，∴＝＝.4．已知一个棱长为2的

3、正方体，被一个平面截去一部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)A.B.C.D．8答案　B解析　由三视图，知该几何体的直观图是如图所示的多面体B1C1D1－BCDFE，该多面体可补全为棱长为2的正方体，其中E，F分别为AB，AD的中点，多面体AEF－A1B1D1为棱台，棱台高为2，上、下底面均为等腰直角三角形．则该几何体的体积是2×2×2－×2×＝8－＝，故选B.5．用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形A′B′C′.已知点O′是斜边B′C′的中点，且A′O′＝1，则△ABC的边BC上的高为(　　)A．1B．2C.D．2答案　D解析　∵△A

4、BC的直观图是等腰直角三角形A′B′C′，∠B′A′C′＝90°，A′O′＝1，∴A′C′＝.根据直观图平行于y轴的长度变为原来的一半，∴△ABC的BC边上的高为AC＝2A′C′＝2.故选D.6．E，F，G，H分别是空间四边形ABCD四条边AB，BC，CD，DA的中点，则EG与FH的位置关系是(　　)A．异面B．平行C．相交D．重合答案　C解析　如图所示，连接BD，EF，FG，GH，HE，EG，HF，由E，F，G，H是空间四边形ABCD的四边AB，BC，CD，DA的中点，有EH綊BD，FG綊BD，∴EH綊FG，∴四边形EFGH是平行四边形，EG与FH是对角线，故选C.7．设直线l⊂平面α，过

5、平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有且只有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条答案　B解析　如图，和α成30°角的直线一定是以A为顶点的顶角为120°的圆锥的母线所在的直线，当BC与l平行时，直线AC，AB都满足条件．故选B.8．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是(　　)A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面D．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线答案　C解析　垂直于同一个平面的两个平面可能相交也可能平行，故A错误；平行于同一个平面的两条直线可能平行、相

6、交或异面，故B错误；若两个平面相交，则一个平面内与交线平行的直线一定和另一个平面平行，故D错误；若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，所以若两条直线不平行，则它们不可能垂直于同一个平面，故C正确．9．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°答案　C解析　本题可借助正方体模型求解，如图，BA1与AC1所成的角即为BA1与BD1所成的角．在△A1BD1中，A1B＝A1D1＝BD1，所以BA1与BD1所成的角为60°.10．在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都

7、为1，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　如图，取AC的中点E，CD的中点F，连接EF，BF，BE.∵AC＝，其余各棱长都为1，∴BF⊥CD，AD⊥CD，∴EF⊥CD.∴∠BFE是二面角A－CD－B的平面角．∵EF＝，BE＝，BF＝，∴EF2＋BE2＝BF2.∴∠BEF＝90°，∴cos∠BFE＝＝.11．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为