2019_2020学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.4.1平面学案新人教A版必修第二册.docx

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1、8.4.1 平 面考点学习目标核心素养平面的概念了解平面的概念,会用图形与字母表示平面直观想象点、线、面的位置关系能用符号语言描述空间中的点、直线、平面之间的位置关系直观想象三个基本事实及推论能用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实,理解三个基本事实的地位与作用直观想象、逻辑推理问题导学预习教材P124-P127的内容,思考以下问题:1.教材中是如何定义平面的?2.平面的表示方法有哪些?3.点、线、面之间有哪些关系?如何用符号表示?4.三个基本事实及推论的内容是什么?各有什么作用?1.平面(1

2、)平面的概念几何里所说的“平面”,是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的.平面是向四周无限延展的.(2)平面的画法我们常用矩形的直观图,即平行四边形表示平面.当水平放置时,常把平行四边形的一边画成横向;当平面竖直放置时,常把平行四边形的一边画成竖向.(3)平面的表示方法我们常用希腊字母α,β,γ等表示平面,如平面α、平面β、平面γ等,并将它写在代表平面的平行四边形的一个角内;也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点,或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称.如图中的平面α,也可

3、以表示为平面ABCD、平面AC或者平面BD.■名师点拨                                    (1)平面和点、直线一样,是只描述而不加定义的原始概念,不能进行度量.(2)平面无厚薄、无大小,是无限延展的.                                    2.点、线、面之间的关系及符号表示A是点,l,m是直线,α,β是平面.文字语言符号语言图形语言A在l上A∈lA在l外A∉lA在α内A∈αA在α外A∉αl在α内l⊂αl在α外l⊄αl,m相交于A

4、l∩m=Al,α相交于Al∩α=Aα,β相交于lα∩β=l■名师点拨                                    从集合的角度理解点、线、面之间的关系(1)直线可以看成无数个点组成的集合,故点与直线的关系是元素与集合的关系,用“∈”或“∉”表示.(2)平面也可以看成点集,故点与平面的关系也是元素与集合的关系,用“∈”或“∉”表示.(3)直线与平面都是点集,它们之间的关系可看成集合与集合的关系,故用“⊂”或“⊄”表示.                            

5、        3.平面的性质基本事实文字语言图形语言符号语言基本事实1过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面A,B,C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A,B,C∈α基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α⇒l⊂α基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线P∈α,且P∈β⇒α∩β=l,且P∈l■名师点拨                                    在画两个相交平面时,如

6、果其中一个平面的一部分被另一个平面挡住,通常把被挡住的部分画成虚线或不画,这样可使画出的图形立体感更强一些.如下图①,图②所示:                                    4.平面性质的三个推论推论1 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.如图(1).推论2 经过两条相交直线,有且只有一个平面.如图(2).推论3 经过两条平行直线,有且只有一个平面.如图(3).判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)我们常用平行四边形表示平面,所以平行四边形就是一个平面

7、.(  )(2)22个平面重叠起来要比10个平面重叠起来厚一些.(  )(3)直线a与直线b相交于点A,可用符号表示为a∩b=A.(  )(4)平面ABCD的面积为100m2.(  )(5)过三点A,B,C有且只有一个平面.(  )答案:(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×若一直线a在平面α内,则正确的图形是(  )解析:选A.选项B,C,D中直线a在平面α外,选项A中直线a在平面α内.如图所示,下列符号表示错误的是(  )A.l∈α           B.P∉lC.l⊂αD.P∈α

8、解析:选A.观察图知:P∉l,P∈α,l⊂α,则l∈α是错误的.下面是一些命题的叙述语(A,B表示点,a表示直线,α,β表示平面),其中命题和叙述方法都正确的是(  )A.因为A∈α,B∈α,所以AB∈αB.因为a∈α,a∈β,所以α∩β=aC.因为A∈a,a⊂α,所以A∈αD.因为A∉a,a⊂α,所以A∉α解析:选C.对于A,直线AB在平面α内,应为AB⊂α,故A错误;对于B,直线a在平面α,β内,应为a⊂α,a⊂β,故B错误;对于C,因为A∈a,a⊂α,所以A∈α,故C正确;对

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