2019_2020学年新教材高中数学质量检测5三角函数新人教A版必修第一册.docx

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1、质量检测(五)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．2sin215°－1的值是(　　)A.B．－C.D．－[解析]　原式＝－(1－2sin215°)＝－cos30°＝－.[答案]　D2．若sin2α＝，<α<，则cosα－sinα的值是(　　)A.B．－C.D．－[解析]　(cosα－sinα)2＝1－sin2α＝1－＝

2、.又<α<，∴cosα

3、sinx

4、的值域是(　　)A．[－1,0]B．[0,1]C．[－1,1]D．[－2,0][解析]　当sinx≥0时，y＝0，当sinx<0时，y＝2sinx∈[－2,0)，综上，有y∈[－2,0]，选D.[答案]　D4．有一个扇形的弧长为，面积为，则该弧所对弦长为(　　)A．1B.C.D．2[解析]　设扇形的半径为R，由扇形的面积S＝，得S＝＝×R，得R＝1，则扇形的圆心角α＝＝＝，则弧所对弦长为R＝，故选

5、C.[答案]　C5．已知α为锐角，cosα＝，则tan＝(　　)A．－3B．－C．－D．－7[解析]　由α为锐角，cosα＝，∴sinα＝故tanα＝2，tan2α＝＝＝－∴tan＝＝＝－[答案]　B6．在sinx＋cosx＝2a－3中，a的取值范围是(　　)A.B.C.D.[解析]　sinx＋cosx＝2sin∈[－2,2]，所以－2≤2a－3≤2，解得≤a≤.[答案]　A7．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

6、φ

7、<π)的一段图象如图所示，则函数的解析式为(　　)A．y＝2sin

8、B．y＝2sin或y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin[解析]　由图象可知A＝2，因为－＝＝，所以T＝π，ω＝2.当x＝－时，2sin＝2，即sin＝1，又

9、φ

10、<π，解得φ＝.故函数的解析式为y＝2sin.[答案]　C8．在△ABC中，已知tan＝sinC，则△ABC的形状为(　　)A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形[解析]　在△ABC中，tan＝sinC＝sin(A＋B)＝2sincos，所以2cos2＝1，所以cos(A＋B)＝0，从而A＋B＝，即△ABC为直角

11、三角形．故选C.[答案]　C9．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

12、φ

13、<π)是奇函数，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)．若g(x)的最小正周期为2π，且g＝，则f＝(　　)A．－2B．－C.D．2[解析]　∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝Asinφ＝0，∴φ＝kπ，k∈Z，∴k＝0，φ＝0；又g(x)＝Asinωx，∴T＝＝2π，∴ω＝2，又g＝，∴A＝2，∴f(x)＝2sin2x，f＝.故选C.[答案]　C10

14、．已知sinα＝，且α为锐角，tanβ＝－3，且β为钝角，则α＋β的值为(　　)A.B.C.D.[解析]　sinα＝，且α为锐角，则cosα＝，tanα＝，所以tan(α＋β)＝＝＝－1.又因为α＋β∈，所以α＋β＝.故选B.[答案]　B11．关于函数f(x)＝sin

15、x

16、＋

17、sinx

18、有下述四个结论：①f(x)是偶函数；②f(x)在区间单调递增；③f(x)在[－π，π]有4个零点；④f(x)的最大值为2，其中所有正确结论的编号是(　　)A．①②④B．②④C．①④D．①③[解析]　画出函数f(x)＝

19、sin

20、x

21、＋

22、sinx

23、的图象(如下图)，由图象可得①④正确．[答案]　C12．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，x＝－为f(x)的零点，x＝为y＝f(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则ω的最大值为(　　)A．11B．9C．7D．5[解析]　因为x＝－为f(x)的零点，x＝为f(x)的图象的对称轴，所以－＝＋kT，即＝·T＝·，所以ω＝4k＋1(k∈N*)，又因为f(x)在上单调，所以－＝≤＝，即ω≤12，由此得ω的最大值为9，故选B.[答案]　B第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(

24、本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知函数f(x)＝sin是奇函数，当φ∈时，φ的值为________．[解析]　由已知得＋φ＝kπ(k∈Z)，∴φ＝kπ－(k∈Z)．又∵φ∈，∴当k＝0时，φ＝－符合条件．[答案]　－14．若函数f(x)＝sinx＋acosx的图象关于直线x＝对称，则a＝________.[解析]　∵f(x)的图象关于直线x＝对称，∴f(0)＝f，即a＝sin＋acos，∴a＝.[答案]　15．给出下列4个命题