21圆的基本概念及性质.doc

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1、圆的有关概念与基本性质1、（2008庆阳）如图4，是的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是（　）图4CDAOBEＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2、（2008江西）21．如图，为的直径，于点，交于点，于点．（1）请写出三条与有关的正确结论；CBAOFDE（2）当，时，求圆中阴影部分的面积．答案：21．解：（1）答案不唯一，只要合理均可．例如：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦是直角三角形；⑧是等腰三角形．3分CBAOFDE（2）连结，则．，，．4分为的直径，．在中，，，．5分，．，是的中位线．．．6分．7分．8分说明：第（1）问每写对一条得1分，共3分．(2008甘肃白银)高速公路的隧道和桥梁最多．图7是一个隧

2、道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面=10米，净高=7米，则此圆的半径=（D）A．5B．7C．D．ACFO（B）EP图3（2008甘肃兰州）如图3，已知是的直径，把为的直角三角板的一条直角边放在直线上，斜边与交于点，点与点重合．将三角板沿方向平移，使得点与点重合为止．设，则的取值范围是（A）BCEFA图6A．B．C．D．（2008甘肃兰州）如图6，在中，，经过点且与边相切的动圆与分别相交于点，则线段长度的最小值是（D）A．B．C．5D．48（2008甘肃兰州）AEOFBP图9如图9，点是上两点，，点是上的动点（与不重合）连结，过点分别作于点，于点，则．答案：5（2008甘肃

3、兰州）如图18，四边形内接于，是的直径，，垂足为，平分．DECBOA图18（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．解：（1）证明：连接，平分，．．．．DECBOA，．．是的切线．（2）是直径，．，．平分，．．在中，．在中，．ACB图8的长是1cm，的长是4cm．（2008甘肃兰州）如图8，在中，．将其绕点顺时针旋转一周，则分别以为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为．答案：1.（2008齐齐哈尔T7）在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为．7．1cm或7cm2.（2008哈尔滨市T14）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙

4、O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是．14．61．（2008山东济南）如图：点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若，则的度数是（）A．18°B．30°C．36°D．72°答案C2．（2008山东青岛）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，如果AB＝10，CD＝8，那么AE的长为．【参考答案】2【解析】连结AE，由于AB＝10，所以⊙O的半径为5，根据垂径定理：可知DE＝CD＝4，在Rt△DOE中，∠DEO＝90°，OD＝5，DE＝4，根据勾股定理得：OE＝3，则求得的AE＝2如图所示，从垂径定理中可得到下列性质：（1）有4对全等的直角三角形：Rt△CAD与Rt△CBD；

5、Rt△CAM与Rt△CBM；Rt△OAM与Rt△OBM；Rt△MAD与Rt△MBD；特别在Rt△CAD与Rt△CBD中，直径CD是它们公共的斜边，AM、BM是CD上的高.（2）有3个等腰三角形；△CAB、△OAB、△DAB.弦AB是它们的公共底边，直径CD是它们的顶角平分线和底边AB的垂直平分线.（3）有3对弧相等：，，（4）添加辅助线的方法：连接半径或作垂直于弦的直径（或弦心距），是两种重要的添线方法.第4题图ABOC4．(2008安徽)如图，在中，，则等于（）A．B．C．D．答案D8．(2008芜湖)如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（　

6、　）．A．cmB．9cmC．cmD．cm答案C12．(2008芜湖)如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧的三等分点，，则的度数为．答案69°（第10题）（2008年江苏省无锡市，10T，2分）如图，于，若，则．答案10．30°（第12题）（2008年江苏省无锡市，12T，2分）已知：如图，边长为的正内有一边长为的内接正，则的内切圆半径为．答案12．（2008青海）7．如图，的直径过弦的中点，，则度．答案：50OCMBDA第7题图(2008宁夏)14.制作一个圆锥模型，已知圆锥底面圆的半径为3.5cm，侧面母线长为6cm，则此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为度．210(2008宁夏)24

7、．如图，梯形内接于⊙，∥，与相交于点，在不添加任何辅助线的情况下：(1)图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明．(2)若平分∠，请找出图中与△相似的所有三角形．解：（1）图中共有三对全等三角形：①△≌△②△≌△③△≌△3分选择①△≌△证明在⊙中，∠=∠,∠=∠∵∥∴∠=∠∴∠=∠又∵∴△≌△5分（2）图中与△相似的三角形有：△，△，△．8分（2008年江苏省南通市，22T，8分）已知