圆的基本概念与性质

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1、圆的有关概念和性质一本讲学习目标1、理解圆的概念及性质，能利用圆的概念和性质解决有关问题。2、理解圆周角和圆心角的关系；能运用几何知识解决与圆周角有关的问题。3、了解垂径定理的条件和结论，能用垂径定理解决有关问题。二重点难点考点分析1、运用性质解决有关问题2、圆周角的转换和计算问题3、垂径定理在生活中的运用及其计算三知识框架圆的定义圆的性质四概念解析1、圆的定义，有两种方式：①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，一个端点A随之旋转说形成的图形叫做圆。固定端点O叫做圆心，以O为圆心的圆记作，线段OA叫做半径；②圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

2、注意：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。2、与圆有关的概念：①弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦；如图1所示线段AB，BC，AC都是弦；②直径：经过圆心的弦叫做直径；如AC是的直径，直径是圆中最长的弦；③弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧，如曲线BC,BAC都是中的弧，分别记作和；④半圆：圆中任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆，如是半圆；⑤劣弧和优弧：像这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像7这样大于半圆周的圆弧叫做优弧；⑥同心圆：圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆；⑦弓形：由弦及其说对的弧所组成的图形叫做弓形；⑧等圆和等弧：能够重合的两个圆

3、叫做等圆，在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧；⑨圆心角：定点在圆心的角叫做圆心角如图1中的AOB,BOC是圆心角，圆心角的度数：圆心角的读书等于它所对弧的度数；⑩圆周角：定点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角；如图1中的BAC,ACB都是圆周角。1、圆的有关性质①圆的对称性圆是轴对称图形，经过圆心的直线都是它的对称轴，有无数条。圆是中心对称图形，圆心是对称中心，优势旋转对称图形，即旋转任意角度和自身重合。②垂径定理A.垂直于弦的直径平分这条弦，且评分弦所对的两条弧；B.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且评分弦所对的两条弧。如图2所示。注意(1)直径CD

4、，（2）CDAB,(3)AM=MB,(4)=,(5)=.若上述5个条件中有2个成立，则另外3个业成立。因此，垂径定理也称五二三定理，即推二知三。（以（1），（3）作条件时，应限制AB不能为直径）。③弧，弦，圆心角之间的关系A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；B.同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，他们所对应的其余各组量也相等；④圆周角定理及推论A.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；B.圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径

5、。五例题讲解例1题图例1.如图所示，是⊙O上一点，是圆心，若，求的值.例2.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E．7(1)求OE的长．(2)求劣弧的长(结果精确到0.1)．例2题图例3.例3题图EDBAOC如图9所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：ACO=BCD．（2）若EB=，CD=，求⊙O的直径．课堂练习1.已知⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16cm,则AB和CD的距离为()A.2cmB.14cmC.2cm或14cmD.10cm或20cm

6、2.如图，已知：AB是⊙O的直径，C、D是上的三等分点，∠AOE=，则∠COE是（）A.B.C.D.ABCDO第3题图E3.如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为（）A．2B．1C．1.5D．0.54.如图2，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，∠CBE=40°，则∠AOC等于（）A.20°B.40°C.80°D.100°5．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，OD∥AC，下列结论错误的是7BOACDA．∠BOD＝∠BACB．∠BOD＝∠CODC．

7、∠BAD＝∠CADD．∠C＝∠D6.高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面=10米，净高=7米，则此圆的半径=（　　）A．5B．7C．D．ODABC7.如图(2),已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是()A.80°B.100°C.120°D.130°8．如图，的度数相等，弦AB与弦CD交于点E，,则等于A．B．C．D．CABO第9题图9.如图，A、B、C为⊙0上三点，∠ACB＝20°,则∠BAO的度数为__________。ADBOC第10题图10.如图，内接于⊙0,AD是⊙0的直径，

8、，则度．ABCO第11题图11.如图，