圆的基本概念性质

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1、（2010哈尔滨）１．如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是（）．B（A）（B）（C）（D）（2010珠海）２．如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留π）解：∵弦AB和半径OC互相平分∴OC⊥ABOM=MC=OC=OA在Rt△OAM中，sinA=∴∠A=30°又∵OA=OB∴∠B=∠A=30°∴∠AOB=120°∴S扇形＝（2010珠海）３．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的

2、中点，连结PA、PB、PC、PD.(1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；（2）若cos∠PCB=，求PA的长.解：（1）当BD＝AC＝4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形∵P是优弧BAC的中点∴弧PB＝弧PC∴PB＝PC∵BD＝AC＝4∠PBD=∠PCA∴△PBD≌△PCA∴PA=PD即△PAD是以AD为底边的等腰三角形（2）由（1）可知，当BD＝4时，PD＝PA，AD＝AB-BD＝6-4＝2过点P作PE⊥AD于E，则AE＝AD=1∵∠PCB=∠PAD∴cos∠

3、PAD=cos∠PCB=∴PA=1.（2010红河自治州）如图2，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（A）A.30°B.40°C.50°D.60°（2010年镇江市）11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AB=10，CD=8，则线段OE的长为3.（2010年镇江市）26．推理证明（本小题满分7分）如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°.（1）

4、求证：DE是⊙O的切线；（2）分别求AB，OE的长；（3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为.（1）∵AB是直径，∴∠ADB=90°（1分）∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线.（3分）（2）在，（4分）（3）（7分）(2010遵义市)如图,△ABC内接于⊙O,∠C=,则∠ABO=▲度.答案：50、（第5题）ABOCD(2010台州市)如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为(▲)A．25°B．30°C．40°D．50°答案：A

5、（玉溪市2010）11.如图6，在半径为10的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，ABC我先从小丽的袋子中抽出—张卡片，再从小兵的袋子中抽出—张卡片.OD图6AB＝16，则CD的长是4．（2010年兰州）4.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有A．4个B．3个C．2个D．1个答案B2010年兰州）7.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的

6、大小为A．15B．28C．29D．34第7题图答案B（2010年无锡）15．如图，AB是O的直径,点D在O上∠AOD=130°,BC∥OD交O于C,则∠A=▲．（第15题）（2010年兰州）22.（本题满分6分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）（本小题满分4分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）（本小题满分2分））若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=，试求小明家圆形花坛的面积．

7、第22题图答案（本题满分6分）(1)（本小题满分4分）用尺规作出两边的垂直平分线…………………2分作出圆…………………………3分⊙O即为所求做的花园的位置.（图略）……………………………4分（2）（本小题满分2分）解：∵∠BAC=,AB=8米,AC=6米,∴BC=10米∴△ABC外接圆的半径为5米……………………………………5分∴小明家圆形花坛的面积为2平方米.……………………………6分（2010年连云港）16．如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CD，∠B＝22°，则∠A＝________°．ADB

8、ADO·CFEBAD第16题答案44（2010宁波市）24．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．6.（2010年金华）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为（▲）DA.20°B.40°C.60°(第6题图)ACBO21．（2010年金华）(本题8分)ACBD(第21题图)EFO如图，AB是⊙O的直径，C是的