数学华东师大版七年级下册不等 式复习.ppt

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1、8.3.1一元一次不等式组问题用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？分析：设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨。由题意，应有30x≥1200并且30x≤1500在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个条件.我们把这两个一元一次不等式合在一起,就得到一个一元一次不等式组：分别求这两个不等式的解集，得30x≥1200①30x≤1500②x≥40x≤500302010405060同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分.在数轴上表示这两个不等式的解集(如下

2、图),所提问题的答案为：30x≥1200①30x≤1500②x≥40x≤50大约需要40到50分钟才能将污水抽完。可知其公共部分是40和50之间的数(包括40和50),记作40≤x≤50。这就是所列不等式组的解集。概括几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分。利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集。一般地，几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。试一试利用数轴求下列不等式组的解集x＜1x＜－2(1)x＜1x＜－2(3)x＞1x＞－2(4)x＞1x＞－2(2)

3、－３　－２　－１　　０　　１　　２　３x＜1①x＜－2②(1)在数轴上表示不等式①，②的解集，如图x＜－2可知不等式组的解集是：小小取最小－３　－２　－１　　０　　１　　２　３x＞1①x＞－2②(2)在数轴上表示不等式①，②的解集，如图x＞1可知不等式组的解集是：大大取最大－３　－２　－１　　０　　１　　２　３x＜1①(3)x＞－2②在数轴上表示不等式①，②的解集，如图－2＜x＜1可知不等式组的解集是：大小小大取中间－３　－２　－１　　０　　１　　２　３x＜－2②x＞1①(4)在数轴上表示不等式①，②的解集，如图可知不等式组无解(或解集是空集).可见，这令不等式的解集没有公共部分，这时，

4、我们说这个不等式组无解。大大小小解不了例1解不等式组：解3x－1＞2x＋1①2x＞8②解不等式①，得x>2解不等式②，得x>4在数轴上表示不等式①、②的解集如下，可知所求不等式组的解集是：x>4032145－103214－1－2例2解不等式组：解2x＋1＜－1①3－x≤1②解不等式①，得x＜－1解不等式②，得x≥2在数轴上表示不等式①、②的解集如下，可知不等式组无解(或解集是空集).解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。练一练20

5、不等式组的一般步骤：1.求出这个不等式组中每个不等式的解集。2.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分。3.用不等式表示公共部分。大大取最大，小小取最小，大小小大取中间，大大小小解不了。我们来总结一下这节课所研究的问题我们一起学习了一元一次不等式组和它的解集的概念。我们通过自己研究和合作研究，学习了一元一次不等式组的解法步骤。研究数量关系的问题，有时可以把它转化为图形来研究。