数学华东师大版七年级下册9.2 多边形的内角和.ppt

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1、9.2多边形的内角和预习P83-851.勾划出四边形、五边形、多边形、正多边形的概念2.知道有几种方法将多边形分割成三角形3.了解多边形的内角和公式复习：三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。三角形的内角和定理是什么？外角和定理呢？三角形的内角和等于三角形的外角和等于多边形的有关概念记作记作记作三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。五边形是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。1.一般地，由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边

2、形，又称为多边形。凹多边形凸多边形问题:五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？答:五边形有5个内角，10个（5对）外角；六边形有6个内角，12个（6对）外角.问题:n边形有多少个内角？多少个外角？答:n边形有n个内角，2n个（n对）外角.2.如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形……顶点内角边外角对角线3.对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。01235多边形的边数34567…n分成三角形的个数…多边形的内角和…11

3、80°2345360°540°720°900°n－2（n－2）×180°n边形的内角和＝（n－2）·180°探索多（n）边形的内角和多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180º1、证明多边形内角和定理的基本思想是什么？n-2把多边形划分成若干个三角形，再利用三角形的内角和为180º，求出多边形的内角和.n边形的内角和等于（n－2）×180°你还有哪些方法多边形的内角和公式n边形的内角和公式：n是大于或等于3的自然数例1.求八边形的内角和。解：八边形的内角和为：练习：求九边形的内角和。例2.已知一个多边形的内角和等于2160º，求这个多边形的边数。解：设这个多边

4、形的边数为n，根据题意，得练习：已知一个多边形的内角和是2340º，则这个多边形是边形。十五(n-2)·180º=2160º解得n=14∴这个多边形的边数是14.过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成5个三角形.这个多边形是几边形?它的内角和是多少?例3.解:依题意,这个多边形是七边形,它的内角和是(7－2)×180°=900°应用新知例4、已知一个四边形的四个内角的度数之比是1：2：3：4，求四个内角的度数。例5、若正n边形的一个内角是144°，那么n=.解：由n边形的内角和公式可得：(n－2)·180=144n180n–360=144n180n－144n=3

5、6036n=360n=1010小结1.n边形的内角和定理是什么？2.推导多边形内角和定理时所用的方法是什么？把多边形划分成若干个三角形，再利用三角形的内角和为1800求出多边形的内角和.n边形的内角和为n为大于等于3的正整数课后思考：1.从n边形的一个顶点可以引几条对角线？2.n边形一共有多少条对角线？