数学华东师大版七年级下册9.2多边形的内角.ppt

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1、9.2多边形的内角三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。记作记作五边形是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。记作1.一般地，由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。凹多边形凸多边形2.如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等.顶点内角边外角对角线4.对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。3.外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做

2、这个多边形的外角。问题2.(1)四边形从一个顶点可引出几条对角线,共有几条对角线?(2).五边形呢?(3).n边形从一个顶点可引出几条对角线,共有几条对角线?为什么?请问：四边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：五边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：六边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：N边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？……123N-3试一试五边形ABCDE共有几条对角线呢？五边形ABCDE共有5条对角线。请大家思考：六边形ABCDEF共有几条对角线呢？试一试六边形ABCDEF共有9条对角线。有没有什么规律呢？从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，

3、可以引(n－3)条，那么n个顶点就有n(n－3)条，但其中每一条都重复计算一次，所以n边形一共有条对角线.n(n－3)2例3.已知过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,p边形有p条对角线,求的值.解:因为,过m边形的一个顶点有7条对角线,所以m-3=7,故m=10因为n没有对角线,所以n=3因为p边形有p条对角线所以故p=5问题3.三角形,四边形,五边形…...n边形的内角和是多少呢?多边形的边数分成的三角形个数多边形的内角和3456…n1234…n-275…n边形内角和定理:n边形的内角和是问：在n边形内任取一点P，连结点P与多边形的每一个顶点，可得几个三角形？当n

4、＝6时，练习：n边形边上任取一点P把多边形划分成若干个三角形，再利用三角形的求出多边形的内角和内角和为正n边形的每个内角的度数为：正n边形的每个外角的度数为：问题5.正n边形的内角的度数与外角的度数:例2一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数.分析正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360°.设一个外角为x°，则内角为(x+36)°因为多边形的内角与相邻的外角互补；所以x+x+36=180解得x=72360÷72=5答这个多边形的五边形.解思考：ABEDFC1、求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值思考：2、求∠A+∠B+∠

5、C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的值ABEDFCGH