苏科版初中八年级数学上册勾股定理的简单应用_教案1.doc

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1、勾股定理的简单应用【教学目标】1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。2．在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。【教学重难点】能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。【教学过程】一、情境创设本课时的教学内容是勾股定理在实际中的应用。除课本提供的情境外，教学中可以根据实际情况另行设计一些具体情境，也利用课本提供的素材组织数学活动。比如，把课本例2改编为开放式的问题情境：一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯

2、子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑0.5m，你认为梯子的底端会发生什么变化？与同学交流。创设学生身边的问题情境，为每一个学生提供探索的空间，有利于发挥学生的主体性；这样的问题学生常常会从自己的生活经验出发，产生不同的思考方法和结论(教学中学生可能的结论有：底端也滑动0.5m；如果梯子的顶端滑到地面上，梯子的顶端则滑动8m，估计梯子底端的滑动小于8m，所以梯子的顶端下滑0.5m，它的底端的滑动小于0.5m；构造直角三角形，运用勾股定理计算梯子滑动前、后底端到墙的垂直距离的差，得出梯子底端滑动约0.61m的结论等)；通过与同学交流，完善

3、各自的想法，有利于学生主动地把实际问题转化为数学问题，从中感受用数学的眼光审视客观世界的乐趣。二、探索活动问题一在上面的情境中，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？组织学生尝试用勾股定理解决问题，对有困难的学生教师给予及时的帮助和指导。问题二从上面所获得的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗？与同学交流。设计问题二促使学生能主动积极地从数学的角度思考实际问题。教学中学生可能会有多种思考。比如，①这个变化过程中，梯子底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大；②2/2因为梯子顶端下滑到地面时，顶端下滑了8m，而底端只滑动4m，所以这个

4、变化过程中，梯子底端滑动的距离不一定比顶端下滑的距离大；③由勾股数可知，当梯子顶端下滑到离地面的垂直距离为6m，即顶端下滑2m时，底端到墙的垂直距离是8m，即底端电滑动2m等。教学中不要把寻找规律作为这个探索活动的目标，应让学生进行充分的交流，使学生逐步学会运用数学的眼光去审视客观世界，从不同的角度去思考问题，获得一些研究问题的经验和方法。三、例题教学课本的例1是勾股定理的简单应用，教学中可根据教学的实际情况补充一些实际应用问题，把课本习题作为补充例题。通过这个问题的讨论，把“32+b2=c2”看作一个方程，设折断处离地面x尺，依据问题给出的条件就

5、把它转化为熟悉会解的一元二次方程32+x²=(10—x)²，从中可以让学生感受数学的“转化”思想，进一步了解勾股定理的悠久历史和我国古代人民的聪明才智。四、小结我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边。从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程。2/2