九年级数学上册 勾股定理简单应用教案 苏科版

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1、勾股定理简单应用教学重点：能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。教学过程：一、开场白：同学们，前一阶段我们学习了勾股定理，勾股定理在数学研究中具有极其重要的地位，数学大师华罗庚曾经说过：把勾股定理送到外星球，与外星人进行数学交流！咱们今天就来继续体验勾股定理在数学中的应用．回顾：勾股定理的内容是什么？__________________________________________abc如何用符号语言表达？交流：从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形．已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长？二、例题解析例1：今有竹高一丈，末折抵

2、地，去根三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？解：如图，我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB来表示竹梢触地处离竹根的距离．AOB3例2：引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ACB例2　如图

3、4，等边三角形ABC的边长是6，求△ABC的面积．ACBD（图4）三、课上练习：1．如图5，在△ABC中，AB＝AC＝17，BC＝16，求△ABC的面积2．如图6，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15，AD＝12，AC＝13，求△ABC的周长和面积．ACBD（图6）3.如图7，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的中线AD＝24，求AC．DACB（图7）4．如图8，在△ABC中，AB＝15，AD＝12，BD＝9，AC＝13，求△ABC的周长和面积．DACB（图8）四．课堂小结：应用1：已知直角:三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边．应用2：应用勾股定理解决实际问题

4、中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程．五．课后练习姓名1.一个直角三角形的两直角边长分别为3和4,则第三边长为．2.直角三角形一直角边长为6cm，斜边长为10cm，则这个直角三角形的面积为，斜边上的高为．3.等腰△ABC的腰长为10cm，底边长为16cm，则底边上的高为，面积为____________．4.等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，那么它的斜边上的高为．5.如图,太阳能热水器的支架AB长为90cm,与AB垂直的BC长120cm.太阳能真空管AC有多长?6

5、.若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）A.18cmB.20cmC.24cmD.25cm7.．一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点200m，他在水中实际游了520m，那么该河的宽度为（）A.440mB.460mC.480mD.500mabd8．如图是一个育苗棚，棚宽a=6m，棚高b=2.5m，棚长d=10m，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为_______m2．9.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m．求这块草坪的面积

6、多大？ABCFED10．一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm.现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)，求EC的长．11.如图，笔直的公路上A、B两点相距30km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=18km，CB=12km，现在要在公路上的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？