人教版初中八年级数学下册矩形.docx

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1、矩形【教学目标】1．了解矩形的定义，掌握矩形的性质定理及其推论。2．能运用矩形的性质定理及其推论解决证明或计算问题。【教学重点】矩形的判定。【教学难点】矩形的判定及性质的综合应用。【教学过程】一、课堂引入。1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？通过讨论得到矩形的判定方法。矩形判定方法1：对角钱相等

2、的平行四边形是矩形。矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形。（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了，因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角。）二、习题分析。1．下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？有一个角是直角的四边形是矩形；（×）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）四个角都相等的四边形是矩形；（√）对角线相等的四边形是矩形；（×）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）3/3对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×）一组邻边垂直，一组对边平行且

3、相等的四边形是矩形；（√）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（√）指出：所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论。2．已知　ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积。分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出四边形ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值。解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC，BO=BD。∵

4、AO=BO，∴AC=BD。∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。在Rt△ABC中，∵AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴BC=（cm），∴S　ABCD。3．已知：如图一，　ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H。求证：四边形EFGH是矩形．分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图二，因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明。3/3图一图二证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD平行BC。∴∠DAB＋∠ABC=180°。又AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，∴∠EAB＋

5、∠ABG=0.5×180°=90°。∴∠AFB=90°。同理可证∠AED=∠BGC=∠CHD=90°。∴四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）。三、随堂练习。1．下列说法正确的是（）。A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形B．有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C．对角线互相平分的四边形是矩形D．对角互补的平行四边形是矩形2．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD。连结AE，BE，求证四边形ACBE为矩形。3/3